Spiegare e argomentare gentilmente i passaggi.
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Livello 2
Ops, sbagliato il titolo scusate:
Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.
y = (x - 3)·√x
C.E. x ≥ 0
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM((x - 3)·√x= 0
x---> 0+
LIM((x - 3)·√x = + ∞
x--> +∞
y=0 : x = 0 ∨ x = 3
(x - 3)·√x > 0---> x > 3
(x - 3)·√x < 0---> 0 < x < 3
Derivate:
y' = 3·(x - 1)/(2·√x)
y' > 0 se x > 1
y' < 0 se 0 < x < 1
y' = 0 se x =1
LIM(3·(x - 1)/(2·√x))=-∞
x---> 0+
(la derivata non è definita)
y = (1 - 3)·√1---> y = -2
[1, -2] punto di min relativo ed assoluto
y '' =3·(x + 1)/(4·x^(3/2))
Nel C.E. la concavità è sempre rivolta verso l'alto
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Genius III
$ y(x) = (x-3) \sqrt{x}$
$ y'(x) = \frac{3(x-1)} { 2\sqrt{x}} $
nota. Nel grafico dei segni riporto solo le espressioni che influiscono sul comportamento.
0_________1___________
-------------0+++++++++ y'(x)
......↘..........=........↗......... monotonia y(x)
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Livello 6