Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Question

[attach]108842[/attach] [attach]108843[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {1}{x^2} -  frac {1}{(x-2)^2} Dominio = ℝ{0, 2}. Una funzione razionale fratta è continua e derivabile laddove definita. $ y'(x) = - frac {2}{x^3} - frac {2}{(x-2)^3} =  frac {4(1-x)(x^2-2x+4)}{x^3(x-2)^3} Punto stazionario. y'(x) = 0 ⇒ x=1   griglia dei segni. Osserviamo che il termine $4(x^2-2x+4) è un termine sempre positivo, quindi ininfluente sul segno della derivata _______0_______1________2______ +++++X+++++0-------------X---------  (1-x) ---------X+++++++++++++X+++++   x³ ---------X------------------------X+++++  (x-2)³ +++++X---------0+++++++X---------   segno y'(x) ...↗....X...↘.......=.......↗........X....↘....   monotonia y(x)   dall'analisi della griglia segue che x = 0 è un minimo relativo

Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Domande