[Risolto] Somma e prodotto delle radici: applicazioni

Vedi, nella mia risposta al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/50369/
sia gli "APPUNTI RIASSUNTIVI" per i significati che il modo di ricavare le identità
* 1/X1 + 1/X2 = s/p
* (X1)^2 + (X2)^2 = s^2 − 2*p
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NEL CASO IN ESAME (x^2 + (2*k - 3)*x + k^2 + 1 = 0)
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* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
ha
* s = (3 - 2*k)
* p = (k^2 + 1)
* Δ = s^2 − 4*p = (3 - 2*k)^2 − 4*(k^2 + 1) = 5 - 12*k
* √Δ = √(5 - 12*k)
* X1 = ((3 - 2*k) - √(5 - 12*k))
* X2 = ((3 - 2*k) + √(5 - 12*k))
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a. La somma dei quadrati delle radici è 7;
"Esprimi la somma dei quadrati delle radici in funzione di (s, p)."
* (X1)^2 + (X2)^2 = (3 - 2*k)^2 − 2*(k^2 + 1) = 7 ≡
≡ (3 - 2*k)^2 − 2*(k^2 + 1) - 7 = 0 ≡
≡ 2*k*(k - 6) = 0 ≡
≡ (k = 0) oppure (k = 6)
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b. La somma dei reciproci delle radici è -4
"Esprimi la somma dei reciproci delle radici in funzione di (s, p)."
* 1/X1 + 1/X2 = s/p = (3 - 2*k)/(k^2 + 1) = - 4 ≡
≡ (3 - 2*k)/(k^2 + 1) + 4 = 0 ≡
≡ (4*k^2 - 2*k + 7)/(k^2 + 1) = 0 ≡
≡ per nessun k reale perché Δ[4*k^2 - 2*k + 7] = - 108 < 0