[Risolto] Equazioni parametriche

Vedi gli "APPUNTI RIASSUNTIVI", nella mia risposta al link
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NEL CASO IN ESAME ((k^2)*x^2 - 2*(k + 2)*x - 1 = 0) & (k != 0)
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* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
ha
* s = 2*(k + 2)/k^2
* p = - 1/k^2
* Δ = s^2 − 4*p = (2*(k + 2)/k^2)^2 − 4*(- 1/k^2) = 8*(k^2 + 2*k + 2)/k^4
* √Δ = (2/k^2)*√(2*(k^2 + 2*k + 2))
* X1 = (k + 2 - √(2*(k^2 + 2*k + 2)))/k^2
* X2 = (k + 2 + √(2*(k^2 + 2*k + 2)))/k^2
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a. Le radici sono reali
* Δ(k) = 8*(k^2 + 2*k + 2)/k^4 > 0 ≡
≡ k^2 + 2*k + 2 > 0 ≡
≡ ovunque, perché Δ(k) >= Δ(- 1) = 1 > 0
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b. Le radici sono reciproche
* p(k) = - 1/k^2 = 1 ≡ k = ± i ≡
≡ per nessun k reale, perché p(k) < 0 ovunque
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c. Le radici sono opposte
* s(k) = 2*(k + 2)/k^2 = 0 ≡
≡ k + 2 = 0 ≡ k = - 2

Ciao di nuovo

k^2·x^2 - 2·(k + 2)·x - 1 = 0  con k ≠ 0

a = k^2

b = - 2·(k + 2)

c = -1

a. Le radici sono reali

Δ/4 ≥ 0------> (k + 2)^2 + k^2 ≥ 0-----> 2·k^2 + 4·k + 4 ≥ 0

Qualsiasi K reale essendo il trinomio sempre positivo.

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b. Le radici sono reciproche

p = 1--->c/a = 1---> - 1/k^2 = 1 IMPOSSIBILE: non esiste alcun K reale 

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c. Le radici sono opposte

s = 0----> - b/a = 0---->b = 0---->  - 2·(k + 2) = 0-----> k = -2