[Risolto] Solido di rotazione

@luigi2

Il quadrilatero ABCD è un trapezio avendo AB//CD.

Gli angoli adiacenti ai lati del trapezio sono supplementari, quindi l'angolo in D=60 gradi.

Essendo DA = DC per ipotesi il triangolo ADC è isoscele sulla base AC, con angolo al vertice in D=60 gradi. Allora:

ADC = triangolo equilatero 

 

La perpendicolare condotta da A sulla retta forma un triangolo rettangolo con angoli di 30, 60 e 90 gradi essendo l'angolo in B=30°

Sappiamo che il triangolo ADC è equilatero (DAC=60°) e l'angolo in A=120° ; allora C è il piede della perpendicolare condotta da A sulla retta. 

 

AC= AB/2 = 25 (cateto opposto all'angolo di 30) 

AC=DA=DC = 25

 

Indichiamo con H il piede della perpendicolare condotta dal vertice D sulla retta. Risulta:

DK= 25/2 (cateto opposto all'angolo di 30 gradi DCH corrispondente di B) 

 

La superficie totale del solido è la somma delle superfici laterali di due coni (triangolo rettangolo ABC, triangolo rettangolo DCH) e un tronco di cono. (trapezio rettangolo ACHD) 

 

 

S_lat(ABC) = pi*AC(=25) * AB(=50) = 2*pi*25²

 

S_lat(ACHD) = pi* [AC(=25) + DH(=25/2)] * AD(=25) = (3/2)*pi*25²

 

S_lat(DCH) = pi* [DH(=25/2)] * DC(=25) = (1/2)*pi*25²

 

Quindi:

S_tot = 4*pi*25² = 2500*pi  cm²

Superficie totale di rotazione = superficie laterale del doppio cono generato dalla rotazione di ABE

Superficie totale= 2·(2·pi·25·50/2) = 2500·pi

 

il solido risultante è formato da 1 cono rovesciato avente apotema e diametro di base congruenti  più un tronco di cono cavo la cui cavità DD'C ha superficie laterale pari a quella del conetto DD'B' , col che la superficie totale A è pari al doppio di quella del cono rovesciato , vale a dire : 

A = π(50*50)/2*2 = 2.500π cm^2