Un solido si ottiene come differenza tra una semisfera di raggio $r$ e un cono, in essa inscritto, con la base in comune e altezza $r$. Le sezioni di tale solido con piani paralleli alla base sono delle corone circolari. Quale di esse ha area massima?
[quella ottenuta dal piano distante $\frac{r}{2}$ dalla base]
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Livello 2
Indichiamo con:
x= distanza tra il piano // e la base del solido
Il raggio della sezione conica è:
r1= HQ = r-x (per rapporto similitudine triangoli)
Il raggio della sezione sferica utilizzando il teorema di Pitagora è:
r2 = HT = radice (r² - x²)
La superficie della corona circolare è:
S(x) = pi*(r2² - r1²) = pi* [r² - x² - (r - x) ²]=
= pi* (-2x² + 2rx)
Quindi S(x) è massima in corrispondenza dell'ascissa del vertice della parabola
X_v= - b/2a = 2r/4 = r/2
La corona circolare di area massima è quella distante r/2 dalla base
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@stefanopescetto 👍 👍 👍
