Frazione algebrica, un'altra

Un’associazione benefica organizza in un piccolo paese una raccolta di cibo e vestiti. Lucia si occupa di pubblicizzare l’iniziativa, distribuendo in bicicletta un volantino casa per casa. Valuta di impiegare t ore. Mirko ha il motorino e per lo stesso lavoro pensa di impiegare 2 ore in meno. Quale frazione del lavoro sarebbe completata in un’ora se si dividessero le vie? 

il tempo totale t' impiegato da entrambi che lavorano congiuntamente vale il parallelo dei due tempi :

t' = t*(t-2)/(t+t-2) = (t^2-2t)/(2(t-1))

lavoro percentuale svolto in un'ora q = 100*1/t' 

La tabella sottostante mostra come varia la quantità percentuale di lavoro q svolta congiuntamente in un'ora al variare di t 

 

 t            t'          q
 (h)         (h)        (%)
10,0      4,444     22,50
 9,0       3,938     25,40
 8,0       3,429     29,17
 7,0       2,917     34,29
 6,0       2,400     41,67
 5,0       1,875     53,33

 4,0       1,333     75,00
 3,415    1,000    100,00

se t = 3,415 h, allora t' = 1,00 h ed in una sola ora viene svolto l'intero lavoro 

In 1 ora 

Lucia compie la frazione 1/t del lavoro e Mirko 1/(t-2)

In totale   1/t + 1/(t-2) = (t - 2 + t)/(t(t-2)) = (2t - 2)/(t^2 - 2t) = 2(t-1)/(t^2 - 2t)

con t > 2

L = lavoro su tutte le vie n 

Lucia farebbe tutto il lavoro in t ore;

Mirco farebbe tutto il lavoro in (t - 2) ore;

[L/ t ]+  [L / (t - 2)] = L / (1 ora);

Insieme fanno il lavoro in 1 h.

Prendiamo un valore unitario di lavoro.

1/t +  1/(t - 2) = 1 / 1;

t > 2 perché t - 2 deve essere maggiore di 0.

(t - 2) + t = 1 * [ t * (t - 2)];

2 t - 2 = t^2 - 2 t;

t^2 - 4t + 2 = 0;

t = 2 +- rad(4 - 2);

t1 = 2 + rad(2) = 3,41;

t2 = 2 - rad(2) = 0,59; (da scartare perché t - 2 diventerebbe negativo per Mirco.).

Lucia compie la frazione di lavoro 1 / t1:

1/3,41 = 0,29;

Mirco compie la frazione di lavoro:

1/ (3,41 - 2) = 0,71.

Ciao @salvonardyn