sistemi secondo grado

@driver28

Ciao.

Indichiamo con x= diametro esterno: y=diametro interno della moneta da 2 €

Quindi, in mm sappiamo che:

{pi·x^2/4 - pi·y^2/4 = 88·pi

{x - y = 8   (essendo la differenza fra i due raggi=4 mm: qui si è indicata la differenza fra i due diametri)

Quindi dalla 1^:

pi·(x + y)·(x - y)/4 = 88·pi--------->(x + y)·(x - y) = 352

Quindi ci si riporta al sistema:

{(x + y)·(x - y) = 352

{x - y = 8

Quindi:

x + y = 352/8------> x + y = 44

Il sistema finale è quindi:

{x + y = 44

{x - y = 8

che fornisce la soluzione:  [x = 26 mm∧ y = 18 mm] 

una moneta da 2 € è composta da due cerchi concentrici che individuano una corona circolare larga 4mm e di area 88 π mm ². determina i diametri dei due cerchi

Acc = 88 = re^2-(re-4)^2

88 = re^2-re^2-16+8re

104 = 8re 

re = 104/8 = 13,0 mm

ri = re-4 = 13-4 = 9 mm

check : 13^2-9^2 = 169-81 = 88 mm^2 ... QED 

Indichiamo con

R= raggio circonferenza più grande

r=  raggio circonferenza più piccola

Allora valgono le seguenti relazioni

{PI* (R² - r²) = 88*PI

{R - r = 4 mm

Quindi R= r + 4

Sostituendo nella prima tale valore otteniamo

(r + 4)² - r² = 88

8r + 16 = 88

r= 72/8 = 9 mm

R= r + 4 = 13 mm

I diametri sono d= 2r e D=2R

@driver28 

una moneta da 2 € è composta da due cerchi concentrici che individuano una corona circolare larga 4mm e di area 88 π mm ². determina i diametri dei due cerchi

Acc = 88 = re^2-(re-4)^2

88 = re^2-re^2-16+8re

104 = 8re 

re = 104/8 = 13,0 mm

ri = re-4 = 13-4 = 9 mm

check : 13^2-9^2 = 169-81 = 88 mm^2 ... QED 

La corona circolare differenza di due cerchi di raggi R > r > 0 ha area
* A = π*(R + r)*(R - r)
e larghezza
* d = R - r
Con
* d = R - r = 4 mm
* A = π*(R + r)*(R - r) = 88*π mm^2
si ha
* (R - r = 4) & (π*(R + r)*(R - r) = 88*π)
che è certamente un sistema, ma che si classifica come "secondo grado" solo con una robusta faccia di tolla.
INFATTI è facile vedere che
* (R - r = 4) & (π*(R + r)*(R - r) = 88*π) ≡
≡ (R - r = 4) & ((R + r)*4 = 88) ≡
≡ (R - r = 4) & (R + r = 22)
sotto la patina del secondo grado non c'è altro che il solito vecchio amico del sistema "somma s & differenza d" dove le incognite valgono semisomma e semidifferenza dei due dati
* R = (s + d)/2
* r = (s - d)/2