[Risolto] Sistemi numerici

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Metodo di riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
(y-x)[1+(y+x)]+(x+1)^2-6 & = & -\left(x^2-y^2\right)+(x-2)(x+2) \\
2(2x+3y)-3(x-5y) & = & 1
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
(y-x)[1+y+x]+x^2+2x+1-6 & = & \cancel{-x^2}+y^2\cancel{+x^2}\cancel{+2x}\cancel{-2x}-4 \\
4x+6y-3x+15y & = & 1
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y+y^2\cancel{+xy}-x\cancel{-xy}\cancel{-x^2}\cancel{+x^2}+2x-5 & = & y^2-4 \\
x+21y & = & 1
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y+y^2+x-5 & = & y^2-4 \\
x+21y & = & 1
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y\cancel{+y^2}+x\cancel{-y^2} & = & -4+5 \\
x+21y & = & 1
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x+y & = & 1 \\
x+21y & = & 1
\end{Bmatrix}$

sottrai membro a membro:

$\small \begin{Bmatrix}
x+y & = & 1 \\
x+21y & = & 1 \\\hline
0x-20y & = & 0
\end{Bmatrix}$

quindi:

$\small -20y=0$

$\small 20y= 0$

$\small \dfrac{\cancel{20}y}{\cancel{20}} = \dfrac{0}{20}$

$\small y= 0$

 sostituendo nell'altra equazione:

$\small x+y= 1$

$\small x+0 = 1$

$\small x= 1$

risultato:

$\small x=1 \land y= 0$