sistemi lineari vi prego aiutatemi

x= Numero di etti di oro bianco

y= Numero di etti di oro francese

Venduti in un mese

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{3525*x+1160*y=89060

{0.20x+0.75y=4/5(0.8x+0.25y)

Risolvi il sistema ed ottieni il risultato.

{705·x + 232·y = 17812

{44·x - 55·y = 0

[x = 20 hg oro bianco ∧ y = 16hg oro francese]

Diciamo x e y i quantitativi di oro bianco e di oro francese in etti

 

oro : q1 = 80/100 x + 25/100 y

argento : q2 = 20/100 x + 75/100 y

 

Hai pertanto il sistema

 

{ 1/5 x + 3/4 y = 4/5 *(4/5 x + 1/4 y)

{ 3525 x + 1160 y = 89060

 

che si può riscrivere in forma più sintetica

{ 1/5 x - 16/25 x = 1/5 y - 3/4 y

{ 705 x + 232 y = 17812

 

11/25 x = (15 - 4)/20 y

x = 25/11 * 11/20 y = 5/4 y

 

sostituendo

705 * 5/4 y + 232 y = 17812

(3525 + 4*232) y = 4*17812

4453 y = 71248

y = 71248/4453 = 16

 

e x = 5/4 * 16 = 20

 

 

VENDITE: m etti d'oro francese ed n etti d'oro bianco, di modo che
* (m*1160 + n*3525 = 89060) & (m >= 0) & (n >= 0) ≡
≡ (0 <= m <= 4453/58 ~= 76.77) & (n = 4*(4453 - 58*m)/705)
con l'unica soluzione intera
* (m = 16) & (n = 20)
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CONSUMI: ORO 25*m + 80*n; ARGENTO 75*m + 20*n.
rapporto argento/oro = (75*m + 20*n)/(25*m + 80*n) = 4/5
da cui
* ((75*m + 20*n)/(25*m + 80*n) = 4/5) & (m >= 0) & (n >= 0) ≡
≡ 5*m = 4*n ≡
≡ 5*m = 4*4*(4453 - 58*m)/705 ≡
≡ (m = 16) & (n = 20)