[Risolto] Sistemi lineari

In un trapezio, il triplo della base minore è uguale alla base maggiore aumentata di 4 cm. Il triplo della somma delle basi diminuito del doppio della loro differenza é 52 cm. Calcola le lunghezze delle basi.

Base minore $=b$;

base maggiore $B= 3b-4$;

sistema:

{$B= 3b-4$}

{$3(B+b)-2(B-b)= 52$}

{$B= 3b-4$}

{$3(3b-4 +b)-2(3b-4 -b)= 52$}

{$B= 3b-4$}

{$3(4b-4)-2(2b-4)= 52$}

{$B= 3b-4$}

{$12b-12-4b+8= 52$}

{$B= 3b-4$}

{$8b-4= 52$}

{$B= 3b-4$}

{$8b = 52+4$}

{$B= 3b-4$}

{$8b = 56$}

{$B= 3b-4$}

{$b = \frac{56}{8}$}

{$B= 3b-4$}

{$b = 7$}

{$B= 3×7-4$}

{$b = 7$}

{$B= 17$}

{$b = 7$}

quindi:

Base minore $=b= 7~cm$;

base maggiore $B= 3b-4 = 3×7-4 = 21-4 = 17~cm$.

Indichiamo con:

x= base minore 

3x - 4 = Base maggiore 

Somma delle basi = 4x - 4

Differenza delle basi = 2x - 4

Quindi:

3S - 2D = 52 

3*(4x - 4) - 2*(2x - 4) = 52

8x= 56

x= 7 cm  (base minore) 

(3x - 4) = 17 cm (Base maggiore) 

B+4 = 3b

B+b = 4b-4

3(B+b)-2(B-b) = 52

12b-12-2(3b-4-b) = 52

12b-12-4b+8 = 52

8b = 56

b = 7

base minore b = 7 cm

base maggiore B = 21-4 = 17 cm