[Risolto] Sistemi letterali

a (x - 1) + 2x + y = 7;

a (-2x - 1) = 3y + 3;

ax - a + 2x + y = 7;

2ax - a  = 3y + 3;

(a + 2) x + y = 7 + a;  (1)

- 2ax - 3y = 3 + a ;     (2)

moltiplichiamo la (1) per 3 in modo da avere 3y che si può sommare con - 3y della (2) e  ottenere 0.

3 * (a + 2) x + 3 y = 3 * (7 + a);  (1)

- 2ax - 3y = 3 + a ;     (2)   

3ax  + 6x + 3y = 21 + 3a;  (1)

- 2ax - 3y = 3 + a ;     (2)   sommiamo la (1) con la (2):

ax + 6x + 0 = 24 + 4a;

x(6 + a)  = 4 (6 + a);

x = 4 * (6 + a) / (6 + a);  

6 + a ≠  0;   a ≠  - 6

x = 4,       se a ≠  - 6;

a (4 - 1) + 2 * 4 + y = 7;

y = 7 - 8 - 3 a;

y = - 1 - 3a ;      se a ≠  - 6;

se a = - 6;

x(6 + a)  = 4 (6 + a);

0x = 0 ,  sistema  indeterminato;

ciao  @alby

Riportiamo il sistema nella forma abituale

$ \left\{\begin{align} (a+2)x + y &= 7+a \\ 2ax+3y &= -3-a \end{align} \right. $

Affrontiamolo con il metodo di riduzione. Moltiplichiamo per 3 la prima e per -1 la seconda

$ \left\{\begin{aligned} 3(a+2)x+3y &= 21+3a \\ -2ax-3y &= 3+a \end{aligned} \right. $

Sommiamo la prima e la seconda tra loro (1°+2° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned} (a+6)x &= 24+4a \\ -2ax-3y &= 3+a \end{aligned} \right. $

dalla prima si deducono due casi:

1. Se a = -6 allora $0 \cdot x = 0$ l'equazione è indeterminata, cioè vale ∀x∈ℝ
2. Se a ≠ -6 allora $ x = 4$   e  $ y = -3a-1 $