Risolvere il sistema SENZA il metodo di Cramer.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Risolvere il sistema SENZA il metodo di Cramer.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ \left\{\begin{aligned} 2bx+(2b-1)y &= -7b\\(b-3)x+by &= 7b+6 \end{aligned} \right.$
indichiamo con A la matrice dei coefficienti e con A' la matrice completa e con n il numero delle incognite.
$ A = \begin{pmatrix} 2b & 2b-1 \\ b-3 & b \end{pmatrix} $
Osserviamo che $ detA = 2b^2-(b-3)(2b-1) = 7b-3$. Abbiamo così due casi
$ A' = \begin{pmatrix} 2b & 2b-1&|& -7b \\ b-3 & b&|& 7b+6 \end{pmatrix} $. Abbiamo così due casi
$ n = 2 $ numero delle variabili ovvero numero delle incognite
Conclusioni:
i) Se b ≠ 3/7 allora r(A) = r(A') = 2 = n questo significa Sistema possibile determinato.
ii) Se b = 3/7 allora r(A) = r(A') = 1 il sistema è possibile ma n = 2 quindi il sistema è indeterminato. In particolare ammette $ \infty^{n-r} = \infty^{2-1} = \infty^1 $ soluzioni.
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Livello 6