SIstemi letterali

Question

[attach]116701[/attach] Risolvere il sistema SENZA il metodo di Cramer. Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$  left { begin {aligned} ax+(a-1)y &= -2a  bx+(b+1)y &= b  end {aligned}  right . $  Siano A la matrice dei coefficienti e A' la matrice completa. $ A =  begin {pmatrix} a & a-1 b & b+1  end {pmatrix} $ $ A' =  begin {pmatrix} a & a-1 &|& -2a  b & b+1 &|& b  end {pmatrix} $ Rango della matrice A Osserviamo che detA = a+b, possiamo così affermare che Se a ≠ -b allora r(A) = 2  Se a = -b allora r(A) = 1   Rango della matrice A' Possiamo affermare che Se a ≠ -b allora r(A') = 2  ⇒  Il sistema risulta possibile e determinato (n = 2 =r(A) = r(A'))  Se a = -b si verificano due sotto-casi Se a ≠ 0 allora r(A') = 2 ⇒  Il sistema risulta impossibile (r(A) ≠ r(A')) Se a = 0 = b allora r(A') = 1 ⇒  Il sistema risulta possibile (r(A) = r(A')) ma indeterminato essendo n = 2 e r(A) = r(A') = 1 con ∞¹ soluzioni.

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