[Risolto] Sistemi di Secondo grado

$\begin{cases} x^2+y^2 = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

sostituendo la seconda nella prima:

$\begin{cases} x^2+(-x+20)^2 = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x^2-40x+400 = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x^2-40x+393 = 0\\ y = -x+20 \end{cases}$

risolvendo l'equazione di secondo grado:

$\Delta=1600-8*393=-1544$

essendo il $\Delta<0$ non esistono soluzioni reali al sistema di secondo grado dato.

Il grafico qui sotto conferma che la retta non interseca la circonferenza:

$ \begin{cases} x^2+y^2 = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

Sostituiamo:

$ \begin{cases} x^2+(-x+20)^2 = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

$ \begin{cases} x^2+x^2+400 - 40x = 7 \\ y = -x+20 \end{cases}$

$ \begin{cases} 2x^2- 40x +393 = 0 \\ y = -x+20 \end{cases}$

L'equazione di secondo grado ha delta:

$\Delta = 40^2 -4(2)(+393) < 0 $

quindi L'equazione è impossibile e anche il sistema