Il bus rallenta, l'astuccio no e continua ad avanzare come faceva il bus prima di frenare  cadendo sul pavimento più in la .

con Vy = 4,0 m/sec , il tempo di volo vale 2*Vy/g = 8/9,806  = 0,8 sec circa e l'astuccio cade 4,903*0,8 = 4 m avanti 

@studente_disperato

Ciao di nuovo.

Per l'astuccio vale la legge oraria:

y = μ·t - 1/2·g·t^2

in cui μ = 4 m/s ; g = 9.806 m/s^2

Quindi: y = t·(2·μ - g·t)/2

Per y = 0 si ottiene il tempo di volo t : 0 = t·(2·μ - g·t)/2----> t = 2·μ/g ∨ t = 0

Nel sistema non inerziale, legato al pulmino della scuola bus, il moto relativo in senso orizzontale segue la legge:

x = 1/2·a·t^2 dove x è lo spostamento contrario dell'astuccio alla decelerazione che è rivolta verso dietro e quindi l'astuccio, soggetto alla forza apparente, sarà diretto in avanti.

Per t = 2·μ/g troviamo la distanza d:

d = 1/2·a·(2·μ/g)^2-----> d = 2·a·μ^2/g^2

Quindi inserendo i dati abbiamo (a = 5 m/s^2; g = 9.806 m/s^2)

d = 2·5·4^2/9.806^2-------> d = 1.664 m

L'astuccio ovviamente ricade nel verso dell'avanzamento dell'autobus come illustrato nella figura su allegata.

Se l'autobus non frenasse (decelerasse) l'astuccio cadrebbe esattamente nel punto di partenza, sale e scende nello stesso tempo.

tempo di salita:

nel punto più alto si ferma per l'accelerazione di gravità g = - 9,8 m/s^2:

v = g * t + vo;

v = - 9,8 * t + 4;

v = 0;

- 9,8 * t + 4 = 0;

t = - 4 /(- 9,8) = 4 / 9,8 = 0,408 s, (tempo di salita).

tempo di volo = 2 * 0,408 = 0,816 s;

quando l'autobus frena, a = - 5 m/s^2, tutto ciò che è all'interno dell'autobus tende a mantenere la velocità costante che l'autobus aveva prima, quindi insorge una forza inerziale, interna al sistema accelerato, (una forza fittizia),  che spinge in avanti e quindi insorge una accelerazione in avanti di + 5 m/s^2. 

L'astuccio si sposta in avanti con moto accelerato:

x = 1/2 a t^2 = 1/2 * 5 * 0,816^2 = 1,66 m; cade in avanti a 1,66 m di distanza dal punto di lancio.

Ciao @studente_disperato

Anche tu se sei in piedi e non ti sostieni, quando l'autobus frena vieni spinto in avanti.