[Risolto] Sistemi di II grado

Il grado di un sistema di equazioni razionali è il prodotto fra tutti i gradi delle equazioni componenti; perciò l'unico possibile sistema di grado due fatto di N equazioni in N variabili è quello che ne ha N - 1 lineari e una sola di grado due.
Lo si risolve, in generale, ricavando dalla parte lineare N - 1 incognite in funzione di una sola, sostituendone le espressioni in quella si secondo grado e ricavandone due radici per l'ultima variabile che, sostituite nelle espressioni delle altre, danno luogo alle due soluzioni del sistema.
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Il sistema dell'esercizio 574 è ancora più semplice del caso generale
574) (x^2 + y^2 = 2*x*y) & (x + y = 2*√2) ≡
≡ (x^2 + y^2 - 2*x*y = 0) & (x + y = 2*√2) ≡
≡ ((x - y)^2 = 0) & (x + y = 2*√2) ≡
≡ (y = x) & (2*x = 2*√2) ≡
≡ y = x = √2 ≡
≡ la soluzione T(√2, √2) è doppia perché punto comune fra la retta "x + y = 2*√2" e la parabola degenere "(x - y)^2 = 0" che è la bisettrice dei quadranti dispari vista come due rette coincidenti; perciò l'intersezione è doppia e il discriminante della risolvente è zero.
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Col metodo generale si ha il sistema
574) (x + y = 2*√2) & (x^2 + y^2 = 2*x*y) ≡
≡ (y = 2*√2 - x) & (x^2 + (2*√2 - x)^2 = 2*x*(2*√2 - x))
di risolvente
* x^2 + (2*√2 - x)^2 - 2*x*(2*√2 - x) = 0 ≡
≡ 4*(x - √2)^2 = 0
che, ovviamente, ha
* Δ = 0
* radice doppia x = √2
da cui
* y = 2*√2 - x = 2*√2 - √2 = √2

@Aurora_Lecchi

Giusto. Viene Delta =0

Hai infatti una sola coppia di valori come risultato 

@Aurora_Lecchi