[Risolto] aiutatemi per favoreee🥺🥺🥺

La tangenza fra una retta e una conica ha luogo se e solo se il sistema delle loro equazioni ha due soluzioni reali coincidenti, cioè il discriminante della risolvente è zero.
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Quindi un primo modo è di scrivere le rette per P(3, 3/2) in forma generica
* (x = 3) oppure (y = 3/2 + m*(x - 3))
e porle a sistema con la conica
* ((x = 3) oppure (y = 3/2 + m*(x - 3))) & (x^2 + 2*y^2 = 9) ≡
≡ (x = 3) & (x^2 + 2*y^2 = 9) oppure (y = 3/2 + m*(x - 3)) & (x^2 + 2*y^2 = 9) ≡
≡ (3^2 + 2*y^2 - 9 = 0) oppure (x^2 + 2*(3/2 + m*(x - 3))^2 - 9 = 0) ≡
≡ (y^2 = 0) oppure (x^2 + 2*(3/2 + m*(x - 3))^2 - 9 = 0)
cioè
≡ (x = 3 è tangente) oppure (qui serve Δ(m) = 18*(4*m + 1) = 0 ≡ m = - 1/4)
da cui
* y = 3/2 - (x - 3)/4 ≡ x + 4*y - 9 = 0
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Un altro modo è di scrivere la conica in forma normale canonica
* x^2 + 2*y^2 - 9 = 0
ricavarne la retta polare di P(3, 3/2) per sdoppiamento
* 3*x + 2*(3/2)*y - 9 = 0 ≡ y = 3 - x
farne sistema per avere i punti di tangenza
* (y = 3 - x) & (x^2 + 2*y^2 - 9 = 0) ≡
≡ T1(1, 2) oppure T2(3, 0)
e congiungerli col polo
* PT1 ≡ x + 4*y - 9 = 0
* PT2 ≡ x = 3
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%2B2*y%5E2-9%3D0%2C%28x-3%29*%28x%2B4*y-9%29%3D0%5D