Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Si tratta di intersecare tra loro i 3 insiemi soluzioni delle singole disequazioni.
i) $4x^2 - 4 \sqrt{3}x + 3 \le 0$ Le soluzioni sono tutti i valori compresi tra le due radici, radici incluse.
Le due radici sono coincidenti.
$ S_1 = {\frac{\sqrt{3}}{2}} $ E' un solo elemento.
Possiamo evitare inutili calcoli verificando se $\frac{\sqrt{3}}{2}$ è una soluzione per le altre due disequazioni. In questo caso sarà la soluzione dell'intero sistema altrimenti, il sistema non ammetterà soluzioni.
ii) $ \frac{x(x^2-4)}{1-x^2} = -\frac{13 \sqrt{3}}{2} < 0 $ per $x = \frac{\sqrt{3}}{2} $
La seconda disequazione è soddisfatta.
iii) $ \frac{2x^2-3x}{x+1} - x +10 \ge 0 $
$ \frac{2x^2-3x}{x+1} - x +10 = \frac{1}{4}(37-5\sqrt{3}) ≥ 0 $ per $x = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Anche la terza disequazione è soddisfatta.
Conclusione. L'insieme delle soluzioni del sistema è $ S = \{ \frac{\sqrt{3}}{2} \} $
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Livello 6