Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
E' un sistema simmetrico.
Ricaviamo il termine xy dalla prima equazione.
Completiamo il quadrato $ x^2+y^2+2xy-2xy = 2b^2+a^2-2ab$
$ (x+y)^2 -2xy = 2b^2+a^2-2ab $
dalla seconda equazione conosciamo x+y per cui
$ (a-2b)^2-2xy = 2b^2+a^2-2ab$
$ a^2+4b^2-4ab = 2xy+2b^2 +a^2-2ab $
$ 2b^2-2ab = 2xy $
$ b^2-ab = xy $
Possiamo ora scrivere la versione semplificata del sistema
$\left\{\begin{align} x+y &= a-2b \\ xy &= b^2-ab \end{align} \right. $
Al quale corrisponde l'equazione di secondo grado
$ t^2 +(2b-a) t +b^2-ab = 0 $
Le cui due soluzioni sono.
Le soluzioni del sistema sono quindi
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Livello 6