[Risolto] Sistemi

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Metodo di riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
-x+3y+z & = & 5 \\
2x+y & = & -8\\
3x+z &=& -11\\
\end{Bmatrix}$

un modo può essere facendo la sottrazione tra la 1° e la 3° equazione come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
-x+3y+z & = & 5 \\
3x+0y+z &=& -11\\\hline
-4x+3y+0z&=&16\\
\end{Bmatrix}$

ora hai un sistema di 2 equazioni impostato così:

$\small \begin{Bmatrix}
-4x+3y & = & 16 \\
2x+y &=& -8\\
\end{Bmatrix}$

moltiplica ora la 2° equazione per -3 e somma membro a membro:

$\small \begin{Bmatrix}
-4x+3y & = & 16 \\
-6x-3y &=& 24\\\hline
-10x+0y&=&40\\
\end{Bmatrix}$

quindi calcola la "x":

$\small -10x = 40$

$\small 10x = -40$

$\small \dfrac{\cancel{10}x}{\cancel{10}} = \dfrac{-40}{10}$

$\small x= -4$

calcola la "y" sostituendo la "x" nella 2° equazione originaria:

$\small 2x+y=-8$

$\small 2·(-4)+y = -8$

$\small -8+y=-8$

$\small y= -8+8$

$\small y= 0$

calcola la "z" sostituendo la "x" nella 3° equazione originaria:

$\small 3x+z=-11$

$\small 3·(-4)+z = -11$

$\small -12+z = -11$

$\small z= -11+12$

$\small z= 1$

risultati:

$\small x= -4; y= 0; z= 1$