[Risolto] Sistemi

Mettiamo a fattor comune le singole equazioni

$ \left\{\begin{aligned} 2(2x-1)-3(y-2z) &= 2(z-3) \\ 2(4x-y)-(1-z) &= 4y-7z \\ 2(y-2) = 3(z+2x) \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} 4x-2-3y+6z &= 2z-6 \\ 8x-2y-1+z &= 4y-7z \\ 2y-4 = 3z+6x \end{aligned} \right. $

Scriviamola nella forma classica dei sistemi

$ \left\{\begin{aligned} 4x-3y+4z &= -4 \\ 8x-6y+8z &= 1 \\ 6x-2y+3z &=-4 \end{aligned} \right. $

Sostituiamo la prima riga con la differenza della prima dalla terza riga   (3°-1° → 1°)

$ \left\{\begin{aligned} 2x+y-z &= 0 \\ 8x-6y+8z &= 1 \\ 6x-2y+3z &=-4 \end{aligned} \right. $

(1° → 1°)

(4*1°-2° → 2°)

(3*1°-3° → 3°) 

$ \left\{\begin{aligned} 2x+y-z &= 0 \\ 0+10y-12z &= -1 \\ 0+5y-6z &=4 \end{aligned} \right. $

(1° → 1°)

(2° → 2°)

(2° - 2*3°→ 3°)

$ \left\{\begin{aligned} 2x+y-z &= 0 \\ 0+10y-12z &= -1 \\ 0+0+0 &=-9 \end{aligned} \right. $

L'ultima equazione è ovviamente impossibile

$ 0 = -9$

ne consegue che il sistema è impossibile.