[Risolto] SIstemi

Riportiamo a fattor comune ogni singola equazione. Otteniamo così un sistema equivalente.

$ \left\{\begin{aligned} 2(2x-1)-3y &= 2(z+2) \\ 2x-3 &= 2y-1+2z\\2(2x-y) -z &=6 \end{aligned} \right. $

$ \left\{\begin{aligned} 4x-2-3y &= 2z+4 \\ 2x-3 &= 2y-1+2z\\4x-2y -z &=6 \end{aligned} \right. $

Riscriviamola nella forma tipica per i sistemi

$ \left\{\begin{aligned} 4x-3y-2z &= 6 \\ 2x-2y-2z &= 2\\4x-2y -z &=6 \end{aligned} \right. $

i) Riscriviamo la prima riga. 1° → 1°

ii) Sostituiamo la seconda con la differenza della 1° dalla seconda moltiplicata per 2.  1° - 2*2° → 2°

iii) Sostituiamo la terza con la differenza prima meno la terza. 1° - 3° → 3°

$ \left\{\begin{aligned} 4x-3y-2z &= 6 \\ y+2z &= 2\\-y -z &=0 \end{aligned} \right. $

iv) Sommiamo la seconda con la terza (2°+3° → 3°)

$ \left\{\begin{aligned} 4x-3y-2z &= 6 \\ y+2z &= 2\\ z &=2 \end{aligned} \right. $

dalla z = 2 segue che y = -2  (2°)

dalla z= 2 e y = -2 usando la 1° si ottiene  x = 1