Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.
Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.
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Livello 2
Fattorizziamo ogni singola equazione
$ \left\{\begin{aligned} 3(x-y) - 2(2z-1) &= 6 \\ 6x-3-2y-8z &= 4y+5 \\3(2x-3y) &= 2(3z-1) \end{aligned} \right. $
$ \left\{\begin{aligned} 3x-3y-4z &= 4 \\ 6x-6y-8z &= 8 \\6x-9y-6z &=-2 \end{aligned} \right. $
dividiamo per 2 la seconda
$ \left\{\begin{aligned} 3x-3y-4z &= 4 \\ 3x-3y-4z &= 4 \\6x-9y-6z &=-2 \end{aligned} \right. $
di fatto, abbiamo un sistema di due equazioni in tre incognite. Il sistema risulta indeterminato.
Calcoliamo comunque le soluzioni considerando z come variabile libera
(3° - 2*1° → 3°)
$ \left\{\begin{aligned} 3x-3y-4z &= 4 \\ 3x-3y-4z &= 4 \\0+3y-2z &= 6 \end{aligned} \right. $
dalla terza ricaviamo $ y = \frac{2z+6}{3} $
dalla prima $ x = \frac{6z+10}{3} $
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Livello 6