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Sempre più grande!
Si vuole ingrandire un campo giochi lungo $120 m$ e largo $80 m$.
Si pensa di aumentare la lunghezza e la larghezza della stessa quantità $x$, in modo che l'area aumenti di $3225 m ^2$.
a. Trova la misura della lunghezza $x$.
b. Nell'ipotesi che il lato lungo $120 m$ non possa superare la lunghezza di $128 m$ dopo l'ampliamento, stabilisci di quanto si deve aumentare l'altro lato per avere lo stesso aumento di area.
c. Si vuole dividere il campo giochi in due zone, tali che l'area di una sia $\frac{2}{3}$ dell'altra. Trova le dimensioni della lunghezza e della larghezza delle due aree.

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Area iniziale = 120 * 80 = 9600 m^2;

Si vuole aumentare l'area di 3225 m^2; (nuova area = 12825 m^2)

(120 + x) * (80 + x) = 9600 + 3225;

9600 + 120 x + 80 x + x^2 = 9600 + 3225;

9600 + 120 x + 80 x + x^2 -  9600 =  + 3225;

x^2 + 200 x - 3225 = 0;

x = - 100 +- radice(100^2 + 3225);

x = - 100 +- radice(13225);

x = - 100 +- 115;

prendiamo la soluzione positiva:

x = - 100 + 115 = 15 metri (aumento dei lati).

b = 135 m;  h = 95 m; nuove dimensioni.

 

b = 128 m; (non può aumentare di 15 m);

b * h = 9600 + 3225;

128 * h = 12825 m^2,

h = 12825 / 128 = 100,2 m;

L'altro lato deve aumentare di circa 20 metri, da 80 a 100 m).

 

Due zone A1 ed A2;

A1 = A2 * 2/3;

A1 + A2 = 12825 m^2

A2 * 2/3 + A2 = 12825;

2 * A2 +3 * A2 = 12825 * 3;

5 * A2 = 38475;

A2 = 38475 / 5 = 7695 m^2;

A1 = 7695 * 2/3 = 5130 m^2;

le dimensioni trovale tu:

b = 135 m;  h = 95 m; dimensioni dell'area totale.

A1 / A2 = 2/3;

rapporto fra i lati = radice(2/3)

 

ciao  @yechenhan

 



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SOS Matematica

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