sistema lineare

Prima equazione:

x^2 - 3 =   y +  x^2 + 5x - 2x - 10;

x^2 - 3 = y + x^2 + 3x - 10;

3 x= 10 - 3 - y;

x = (7 - y) /3;

sostituiamo x = (7 - y) /3 nella seconda e troviamo y:

[(4 - y)/3] + 1 = x;

[(4 - y) / 3] + 1 = (7 - y) /3 ;

Moltiplichiamo per 3:

4 - y + 3 = 7 - y

4 - 0 y = 7 - 3;

0 y = 0

indeterminata, vera per ogni valore di x.

@xe  ciao

{ x^2 - 3 = y + x^2 + 5x - 2x - 10

{ 4 - y + 3 = 3 x

{ - 3 - 3x + 10 = y

{ 7 - 3x = y

{ y = 7 - 3x

{ y = 7 - 3x

indeterminato

la soluzione trovata da @mg é corretta, ma non é l'unica

posto infatto x = 0, si ottiene y = 7

e (0;7) é ancora soluzione

{x^2 - 3 = y + (x - 2)·(x + 5)   (sviluppo....)

{(4 - y)/3 + 1 = x     (moltiplico*3)

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{x^2 - 3 = x^2 + 3·x + y - 10

{7 - y = 3·x

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ottengo 2 equazioni lineari: la seconda ripete la prima!

{3·x + y = 7

{3·x + y = 7

SISTEMA INDETERMINATO:

Le due rette si sovrappongono: infinite soluzioni quanti sono i punti di ognuna delle due rette (Significato geometrico)

* (x^2 - 3 = y + (x - 2)*(x + 5)) & ((4 - y)/3 + 1 = x) ≡
≡ (x^2 - 3 - (y + (x - 2)*(x + 5)) = 0) & ((4 - y)/3 + 1 - x = 0) ≡
≡ (x^2 - 3 - y - (x - 2)*(x + 5) = 0) & (4 - y + 3 - 3*x = 0) ≡
≡ (x^2 - 3 - y - x^2 - 3*x + 10 = 0) & (3*x + y - 7 = 0) ≡
≡ (3*x + y - 7 = 0) & (3*x + y - 7 = 0) ≡
≡ 3*x + y - 7 = 0 ≡
≡ y = 7 - 3*x
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Cara Xe, credo che questa sia la terza volta che ti mostro lo sviluppo completo, a passi piccoli piccoli, di un sistema che tu hai pubblicato senza una briciola di osservazione su ciò che ti lasciasse tanto perplessa da chiedere soccorso.
Ma qui il soccorso dovrebb'essere fatto di discussione e spiegazione, non di lavoro servile.
Se non ti va di fare i compiti devi dirlo al tuo psicologo e/o al tuo confessore (e soprattutto ai tuoi genitori, non fargli avere la sorpresaccia a fine anno, poverini!).
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Ad ogni buon conto la procedura di risoluzione dei sistemi è sempre la stessa, non è che pubblicandone sempre di più imparerai nuovi modi di affrontarli.
C'è una prima fase che inizia sottraendo membro a membro il secondo membro su ciascuna equazione e prosegue con lo sviluppare, commutare e ridurre ripetutamente fino a ottenere una qualche forma normale.
Poi c'è la seconda fase in cui si applica alla forma normale ottenuta quel metodo di soluzione che l'ispezione della forma suggerisce come il più opportuno.
Il risultato da esibire dipende dall'esito dei calcoli.
Se il sistema è INCOMPATIBILE, i calcoli finiscono in una contraddizione (7 = 0).
Se il sistema è COMPATIBILE, ma INDETERMINATO (come in questo caso), i calcoli finiscono in un insieme di formule che danno i valori di alcune variabili in funzione di tante altre per quanti sono i gradi di libertà del sistema.
Se il sistema è COMPATIBILE e DETERMINATO (con zero gradi di libertà), i calcoli finiscono in un insieme di assegnazioni che danno valori fissi a tutte le variabili del sistema.

dalla seconda 

4-y+3 = 3x

y = 7-3x che sostituisco nella prima 

x^2-3 = 7-3x+(x^2+5x-2x-10)---x^2 si semplifica

0 = 3+7-3x+5x-2x -10 

0 = 0 😉

p.s.

... è da notare che il coeff. del termine di 2° grado x² è nullo e l'eq. di 2° grado è degenere!

... se ciò non fosse stato il sistema sarebbe di 2° grado cioè non lineare!