Buongiorno, ho una domanda sul seguente esercizio. Ho un'idea su come risolverlo ma non so se è corretta.
Per il punto i) se a =0 si riduce ad un sistema 2x2 (?) quindi posso risolverlo e basta come sistema 2x2 oppure no?
per il punto ii) invece la matrice A=[a 0 a, 0 2 -2, 0 6 -4]. Calcolo gli autovalori. Ma come discuto la stabilità?
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Livello 2
Per quel poco che mi ricordo, il sistema non è proprio che si riduca ad un 2x2, perchè comunque una soluzione (anzi, infinite soluzioni) sono x(t)=costante. Sei fortunata che la seconda e la terza equazione non coinvolgono x, e quindi puoi in effetti considerare il sottosistema 2x2 come un sistema separato.
relativamente al secondo punto, gli autovalori ti verrano in funzione di $a$. Quindi per la stabilità sai che tutti gli autovalori devono avere parte reale negativa (asintotica stabilità) e dovrai fare opportune considerazioni su come deve esere $a$ affinchè questo avvenga (sempre ammettendo che sia possibile)
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Livello 9
@sebastiano Grazie! Io ho trovato questo risultato online. Posso dire quindi che essendoci tre autovalori (di cui due con parte reale <0) l'origine sarà asintoticamente stabile (un pozzo) se a<=0 e sarà instabile (sorgente) se a>0. ?
ho guardato lo svolgimento nell'altro post che hai messo. ti viene un autovalore uguale ad a, quindi si, se a<0 il sistema è asintoticamente stabile e hai un pozzo. ma se a>0 hai autovalori di segno opposto diciamo, non può essere una sorgente, perchè due autovalori continuano ad avere parte reale negativa. il sistema è intabile, ma il punto di equilibrio non è una sorgente.
@sebastiano Aahh giusto! che sbadata! grazie mille comunque:)
