Potete aiutarmi con questo sistema di disequazioni? Grazie mille
Potete aiutarmi con questo sistema di disequazioni? Grazie mille
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Livello 1
La disequazione fratta si sdoppia sul segno del denominatore
* (x + 1)/(x - 2) < 1 ≡
≡ (x - 2 < 0) & (x + 1 > x - 2) oppure (x - 2 < 0) & (x + 1 < x - 2) ≡
≡ (x < 2) & (VERO) oppure (x > 2) & (FALSO) ≡
≡ (x < 2) oppure (FALSO) ≡
≡ x < 2
L'altra disequazione si semplifica dividendola membro a membro per il fattore (x^2 + 4), positivo ovunque
* (x^2 + 4)*(x + 1) < 0 ≡ x + 1 < 0 ≡ x < - 1
QUINDI la soluzione del sistema è
* ((x + 1)/(x - 2) < 1) & ((x^2 + 4)*(x + 1) < 0) ≡
≡ (x < 2) & (x < - 1) ≡
≡ x < - 1
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%2F%28x-2%29%3C1%29%26%28%28x%5E2%2B4%29*%28x%2B1%29%3C0%29
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Genius I
Certo che ti aiutiamo prova ad iniziarlo è così vediamo dove non riesci ad andare avanti oppure se lo hai fatto e non ‘ti torna’ postalo e te lo correggiamo....
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Livello 7
@Cenerentola Ho svolto il sistema in questo modo, è corretto?? Ho un dubbio sullo svolgimento della prima disequazione (ho messo direttamente 3>0 --> Vero). Va bene? Inoltre volevo sapere se entrambi gli svolgimenti della seconda disequazione sono giusti; credo di si.
La prima disequazione è corretta ma devi scrivere num>0 per qualunque valore di x. (Scrivere ‘vero’ non è proprio il massimo...). Nella seconda hai fatto un grande errore x^2 +4 non è (x+2)(x+2)... prova a rifare la moltiplicazione e vedrai che non sono la stessa cosa. Si tratta invece di una somma di quadrati e pertanto il binomio è positivo per qualunque valore di x. Rifai la seconda equazione. Comunque @exProf ti ha già svolto l’esercizio se leggi la sua risposta vedi la soluzione corretta.
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Livello 7
Hai ragione, grazie! Pertanto il primo procedimento della seconda disequazione è sbagliato, mentre il secondo procedimento va bene cosi?
Hai scritto una cosa completamente sbagliata x^2>-4 non è impossibile ma è verificata per qualsiasi valore di x...perché un numero al quadrato è ‘sempre’ maggiore di un numero negativo
ok grazie, quindi apparte questo il procedimento è corretto, mettendo che è verificata per qualsiasi valore di x?
