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Simulazione matematica

  

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Salve, mi potreste aiutare a risolvere questo esercizio in vista della seconda prova di maturità? Ho provato a svolgere qualcosa, ma non sono sicuro sia corretto, sarebbe di grande aiuto avere delle spiegazioni sugli svolgimenti. Grazie mille! 

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@aryisto

Ciao.

Funzione:  y = (a - x^2)/(x^2 + b·x + 4)

Derivata prima: y'= dy/dx = - (b·x^2 + 2·x·(a + 4) + a·b)/(x^2 + b·x + 4)^2

Deve essere: 

{ denominatore nullo della y per x=2 (asintoto verticale)

{derivata nulla per x = 3/2

Quindi:

{2^2 + b·2 + 4 = 0

{b·(3/2)^2 + 2·(3/2)·(a + 4) + a·b =0

per sostituzione:  b = -4

(-4)·(3/2)^2 + 2·(3/2)·(a + 4) + a·(-4) = 0

3 - a = 0------> a = 3

Quindi la funzione è: y = (3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)

Funzione razionale fratta.

C.E. ]-∞, 2[ ∪ ]2, +∞[

Intersezioni con gli assi:

3 - x^2 = 0-------> x = - √3 ∨ x = √3  con asse x

y = (3 - 0^2)/(0^2 - 4·0 + 4)------> y = 3/4 con asse y

Segno funzione:

(3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4) > 0--------> per - √3 < x < √3

(3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4) < 0-------> per (x ≠ 2 ∧ x > √3) ∨ x < - √3

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)) = -1

x-----> -∞

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4))= -∞

x----> -2-

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4))= -∞

x----> -2+

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)) = -1

x-----> +∞

Abbiamo un asintoto orizzontale y=-1 ed uno verticale x=2

image

Derivate:

y' = 2·(2·x - 3)/(x - 2)^3    ed y''=2·(5 - 4·x)/(x - 2)^4

Adesso puoi andare avanti anche tu?

Crescenza e decrescenza:

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 > 0--------> x < 3/2 ∨ x > 2

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 < 0--------> 3/2 < x < 2

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 = 0--------> x = 3/2

Max relativo in x=3/2 (anche assoluto)

y = (3 - (3/2)^2)/((3/2)^2 - 4·(3/2) + 4)------>y = 3

 

 

 

 




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"ti potremmo aiutare" se tu dicessi che aiuto ti serve.
"questo esercizio" è un problema per una verifica da novanta minuti, composto da quattro esercizi non banalissimi.
"avere delle spiegazioni sugli svolgimenti" è impossibile se tu non li pubblichi i tuoi svolgimenti con, accanto a ciascuno, la richiesta della spiegazione che ti serve.
Se scrivi con egual leggerezza anche alla prima prova di maturità, avrai da preoccuparti assai più per la prima che non per la seconda.

Risposta



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