Simulazione matematica

@aryisto

Ciao.

Funzione:  y = (a - x^2)/(x^2 + b·x + 4)

Derivata prima: y'= dy/dx = - (b·x^2 + 2·x·(a + 4) + a·b)/(x^2 + b·x + 4)^2

Deve essere: 

{ denominatore nullo della y per x=2 (asintoto verticale)

{derivata nulla per x = 3/2

Quindi:

{2^2 + b·2 + 4 = 0

{b·(3/2)^2 + 2·(3/2)·(a + 4) + a·b =0

per sostituzione:  b = -4

(-4)·(3/2)^2 + 2·(3/2)·(a + 4) + a·(-4) = 0

3 - a = 0------> a = 3

Quindi la funzione è: y = (3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)

Funzione razionale fratta.

C.E. ]-∞, 2[ ∪ ]2, +∞[

Intersezioni con gli assi:

3 - x^2 = 0-------> x = - √3 ∨ x = √3  con asse x

y = (3 - 0^2)/(0^2 - 4·0 + 4)------> y = 3/4 con asse y

Segno funzione:

(3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4) > 0--------> per - √3 < x < √3

(3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4) < 0-------> per (x ≠ 2 ∧ x > √3) ∨ x < - √3

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)) = -1

x-----> -∞

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4))= -∞

x----> -2-

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4))= -∞

x----> -2+

LIM((3 - x^2)/(x^2 - 4·x + 4)) = -1

x-----> +∞

Abbiamo un asintoto orizzontale y=-1 ed uno verticale x=2

Derivate:

y' = 2·(2·x - 3)/(x - 2)^3    ed y''=2·(5 - 4·x)/(x - 2)^4

Adesso puoi andare avanti anche tu?

Crescenza e decrescenza:

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 > 0--------> x < 3/2 ∨ x > 2

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 < 0--------> 3/2 < x < 2

2·(2·x - 3)/(x - 2)^3 = 0--------> x = 3/2

Max relativo in x=3/2 (anche assoluto)

y = (3 - (3/2)^2)/((3/2)^2 - 4·(3/2) + 4)------>y = 3

 

 

 

 

"ti potremmo aiutare" se tu dicessi che aiuto ti serve.
"questo esercizio" è un problema per una verifica da novanta minuti, composto da quattro esercizi non banalissimi.
"avere delle spiegazioni sugli svolgimenti" è impossibile se tu non li pubblichi i tuoi svolgimenti con, accanto a ciascuno, la richiesta della spiegazione che ti serve.
Se scrivi con egual leggerezza anche alla prima prova di maturità, avrai da preoccuparti assai più per la prima che non per la seconda.