simmetrie

x' = -2 - x
y' = 2 - y

significa

x = -2 - x'
y = 2 - y'

2 - y' = m(-2 - x') + 1

ovvero l'equazione della retta trasformata é

y = m(x + 2) + 1

sostituendo le coordinate di Q

3 = m (3+2) + 1

5m = 3-1

m = 2/5

La retta generica: y=mx+1 determina un fascio di rette al variare di m con ordinata q all'origine pari ad 1.

Quindi il punto A(0,1) costituisce il centro proprio del fascio.

Se due rette hanno simmetria centrale rispetto ad un punto P, come in questo caso, vuol dire che esse stesse sono parallele fra loro e quindi hanno stesso coefficiente angolare risultando pure il punto P al centro di tali rette (cioè equidistante). Determino quindi il valore di m trovando il simmetrico di Q rispetto a P, cioè Q', e determinando infine il coefficiente angolare della retta passante  per A e Q'.

Determino quindi Q':

P [-1, 1] e Q [3, 3]

{x = 2·(-1) - 3

{y = 2·1 - 3

Quindi: Q' [-5, -1]

retta per due punti A[0, 1] e Q'[-5,-1]

(y + 1)/(x + 5) = (1 + 1)/(0 + 5)-----> y = 2·x/5 + 1

Quindi m=2/5 comune alle due rette parallele.