[Risolto] simmetria assi

EX.19

Simmetria rispetto asse y

Stessa ordinata ed ascissa opposta

{1 = b - 2·a

{2·a - b = 4 - a

Risolvo ed ottengo: [a = 5 ∧ b = 11]

[2·5 - 11, 1]--------> P(-1, 1)

[5 - 4, 11 - 2·5]-------> Q(1, 1)

EX. 20

Simmetria rispetto all'origine O(0,0)

Ascissa ed ordinate opposte fra loro

{a - 2·b = 4 - a

{2·a - b = 1

risolvo ed ottengo: [a = -1 ∧ b = -3]

[-1 - 2·(-3), 2·(-1) - (-3)]---------> P(5, 1)

[-1 - 4, -1]---------> Q(-5, -1)

@aurora0333

Due punti sono simmetrici rispetto all'asse y se hanno uguale ordinata e ascissa opposta. Quindi:

 

X_P = - X_Q

Y_P = Y_Q

Quindi deve essere:

{a - 2b = 4 - a

{b - 2a = 1

Da cui si ricava:

a= - 3, b= - 5

 

Due punti sono simmetrici rispetto all'origine se hanno ascisse e ordinate opposte. Quindi:

 

X_P = - X_Q

Y_P = - Y_Q

 

Quindi:

{a-2b = 4-a

{2a-b = 1

 

Da cui si ricava 

a= - 1, b= - 3

 

 

 

Perché due punti siano simmetrici rispetto all'asse y, devono avere stessa ordinata e ascissa opposta, quindi:

{$x_P = -x_Q$

{$y_p = y_Q$

Sostituendo:

{$a-2b = -(a-4)$

{$1=b-2a$

Da cui 

{$a=-3$

{$b=-5$

 

Per essere simmetrici rispetto all'origine, le coordinate devono avere segno opposto:

{$x_P = -x_Q$

{$y_P=-y_Q$

Sostituendo

{$a-2b = -(a-4)$

{$2a-b = -(-1)$

da cui 

{$a=-1$

{$b=-3$

 

Noemi