seno e coseno

Proiezione lato obliquo si base maggiore:

(44 - 20)/2 = 12 cm

COS(β) = 12/13-----> SIN(β) =√(1 - (12/13)^2) = 5/13

lato obliquo=12/(12/13) = 13 cm

altezza trapezio=13·5/13 = 5 cm

perimetro=44 + 2·13 + 20 = 90 cm

area=1/2·(44 + 20)·5 = 160 cm^2

in un trapezio isoscele la base maggiore AB è lunga 44 cm e la base minore a CD è lunga 20 cm il coseno dell’angolo β in B vale 12/13 ; determina perimetro 2p e area A del trapezio

BH = (B-b)/2 = (44-20)/2 = 12 cm

l = BH/cos β = 12*13/12 = 13 cm 

h =  √13^2-12^2 = 5,0 cm 

perimetro 2p = 2(20+12+13) = 90 cm

area A = (44+20)*5/2 = 160 cm^2

lati obliqui:

AD = BC;  (isoscele);

AB = 44 cm;

CD = 20 cm;

angolo in B = β;

cos β = 12/13;

BN = AM;

BN = (44 - 20) / 2 = 12 cm;

cos β = BN / BC ;

BC = BN / (cos β);

BC = 12 : (12/13) = 12 * 13/12;

BC = 13 cm;

Altezza CH:

CH = radicequadrata(13^2 - 12^2) = radice(169 - 144);

CH = radice(25) = 5 cm; altezza del trapezio; (è un trapezio basso, non come quello nella figura).

Oppure troviamo l'altezza  CH con il seno di β:

CH = BC * senβ 

(senβ)^2 + (cosβ)^2 = 1;

(senβ)^2 = 1 - (cosβ)^2;

(senβ)^2 = 1 - 144/169  = (169 - 144) / 169;

senβ = radicequadrata(25/169);

sen β  = 5/13

CH = BC * senβ = 13 * 5/13 = 5 cm;

Area = (44 + 20) * 5 / 2 = 160 cm^2;

Area = 44 + 20 + 13 * 2 = 90 cm.

Ciao @camillaaaaauuuhh  dopo due anni e più.

Io non avverto nessono, manda un fattorino!

In un trapezio isoscele, la base maggiore BC è lunga 44 cm e la base minore AD è lunga 20 cm, il coseno dell’angolo che ha vertice B vale 12/13. Determina perimetro e area del trapezio.

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$\small\text{Proiezione lato obliquo } p= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{44-20}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

$\small\text{lato obliquo } l= p÷cos(\hat{B}) = 12÷\dfrac{12}{13} = \cancel{12}×\dfrac{13}{\cancel{12}} = 13\,cm;$

$\small\text{altezza } h= \sqrt{l^2-p^2} = \sqrt{13^2-12^2} = 5\,cm\;\text{(teorema di Pitagora)};$

$\small\text{perimetro } 2p= B+b+2×l = 44+20+2×13 = 64+26 = 90\,cm;$

$\small\text{area } A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(44+20)×5}{2} = \dfrac{\cancel{64}^{32}×5}{\cancel2_1} = 32×5 = 160\,cm^2.$