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[Risolto] Seno di un angolo negativo

  

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N.B. Suppongo una risoluzione del genere nel caso in cui non abbia una calcolatrice a portata di mano e ricordi solo i valori degli angoli notevoli.

Se mi ritrovo di fronte al seno di un angolo negativo come nell'esempio che segue, che io sappia, devo seguire questo procedimento ma nel caso di funzioni con segno negativo davanti, il risultato non coincide con quello previsto. MAI. Dov'è l'errore?

Ragiono in questa maniera:

sin(-210°)=

= -sin(210°) perché il seno è funzione dispari =

= -sin(180°+30°) =

La funzione dovrebbe rimanere inalterata perché 180°=π e perché, trovandoci nel terzo quadrante, il seno è negativo quindi scrivo

= -sin(30°) = -1/2 

 

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Ormai ti ritengo una nipotina e insisto nel volerti correggere gli atteggiamenti che possono provocarti difficoltà: non devi "Ragionare in questa maniera: sin(-210°) = - sin(210°)" perché è una complicazione!
Come già ti scrissi «Anzitutto ridursi al primo giro; poi, se possibile, al primo quadrante.».
ESEMPIO
* sin(- 210°) = sin(- 210° + 360°) = sin(150°)
150° è nel primo giro ed è il supplementare di 30°, ed ha lo stesso seno.
* sin(- 210°) = sin(150°) = sin(30°)
30° è nel primo quadrante ed è nella Tavola degli Archi Notevoli ("i valori degli angoli notevoli").

@exProf Anche io, dopo aver ragionato per un po', ho pensato di agire in questo modo. Mi sembra il metodo più sbrigativo, più scevro da errori di distrazione perché, appunto, meno lungo ed è sicuramente quello che mi piace di più



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@mirea00

Ciao.

Angolo negativo. Un piccolo sforzo di fantasia. Procedi nel senso orario fino ad arrivare a -210°. Arrivi a -180°. Qui il seno è nullo. Procedi ancora di altri 30° per arrivare a -210°. Ti ritrovi quindi nel 2° quadrante. L'ordinata del termine dell'arco è pari ad 1/2. Questo è il valore del seno.

 



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Attenzione, sin(x+pi) = sin(x)cos(pi)+cos(x)sin(pi) = -sin(x), cioè non è vero che il seno shiftato di 180° ti da il seno di partenza, nono! Ti sei confuso con l'arco associato sin(pi-x)...

Infatti, se poi cambi segno a -1/2, ti trovi 1/2 che è il risultato cercato.



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sen(-210°) = sen (150°) = 1/2.

angolo sen

sen(150° = sen(30°) = 0,5.



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Come quello di un angolo positivo : positivo nei primi due quadranti, negativo negli altri due 

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