[Risolto] quesito di logica matematica

QUALCHE DRITTA
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La dritta fondamentale è di non pensare a nulla fin quando, dalla narrativa fornita, non s'è ricavato un modello matematico sia della situazione descritta che dei quesiti posti.
Quella a livello immediatamente inferiore è di modellare esattamente ciò ch'è scritto, senza porre alcuna ipotesi non dichiarata (niente "è ovvio", "tutti sanno", "è chiaro che s'intende", ... e simili.).
Si comincia a pensare ai quesiti solo avendo davanti il modello da cui ricavare le risposte.
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A) Modello della situazione
Il triangolo equilatero di lato L ha vertici (A, B, C); il primo lato AB si percorre in "c min", il secondo BC in "a min", il terzo CA in "b min".
Il tempo T di percorrenza di ciascun giro, in minuti, è T = c + a + b.
Il tempo di percorrenza della "prima metà del tragitto", è
* T1 = c + a + b + c + a/2 = (3/2)*a + b + 2*c
Il tempo di percorrenza della "seconda metà del tragitto", è
* T2 = a/2 + b + c + a + b = (3/2)*a + 2*b + c
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"... per percorrere il primo lato impiegavo 45 minuti in più rispetto al secondo lato" vuol dire
* c = a + 45 minuti
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"Per percorrere la prima metà del tragitto ho impiegato 1 ora in più rispetto alla seconda metà ..." vuol dire
* T1 = T2 + 60 minuti ≡
≡ (3/2)*a + b + 2*c = (3/2)*a + 2*b + c + 60 ≡
≡ c = b + 60 minuti
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Il modello matematico della situazione descritta sono le due relazioni
* (c = a + 45) & (c = b + 60)
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B) Modello dei quesiti
Calcolare la differenza fra i tempi di percorrenza "a" del secondo lato e "b" del terzo e confrontarla con le opzioni proposte: {5, 10, 15, 30} minuti.
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C) Elaborazione e risposta
* (c = a + 45) & (c = b + 60) ≡
≡ (c - 45 = a) & (c - 60 = b)
da cui
* a - b = (c - 45) - (c - 60) = 15
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ATTENZIONE
A raccontarlo è lunghetto, ma si applica in poco tempo.

@francesco_fisher

Diciamo x,y,z il tempo impiegato a percorrere ogni lato del triangolo equilatero espresso in minuti

Per compiere il tragitto occorre un tempo complessivo pari a: 3(x+y+z)

Per compiere la prima parte di tale tragitto si impiega un tempo pari a:

x + y + z + x + y/2 = 2·x + 3·y/2 + z

Per compiere la seconda parte di tale tragitto si impiega un tempo pari a:

y/2 + z + x + y + z = x + 3·y/2 + 2·z

(verifica: 2·x + 3·y/2 + z + (x + 3·y/2 + 2·z) = 3·x + 3·y + 3·z= 3·(x + y + z) )

Poi scriviamo:

{Per percorrere la prima metà del tragitto ho impiegato 1 ora in più rispetto alla seconda metà

{per percorrere il primo lato impiegavo 45 minuti in più rispetto al secondo lato)

Cioè sfruttiamo le due informazioni contenute nel testo!

{2·x + 3·y/2 + z +60=x + 3·y/2 + 2·z 

{x+45=y

(espresso il tutto in minuti)

Dalla seconda: x = y - 45 per sostituzione:

2·(y - 45) + 3·y/2 + z + 60 = (y - 45) + 3·y/2 + 2·z

7·y/2 + z - 30 = 5·y/2 + 2· ·z - 45

Risolvo in z:      z = y + 15