Semplificazione radici

1. \( \sqrt[4]{x^8 + x^4} \):

\[\sqrt[4]{x^8 + x^4} = \sqrt[4]{x^4 \cdot (x^4 + 1)} = \sqrt[4]{x^4} \cdot \sqrt[4]{x^4 + 1} = x \cdot \sqrt[4]{x^4 + 1}\]

2. \( \sqrt{a + \frac{a}{4} + 4} \):

\[\sqrt{a + \frac{a}{4} + 4} = \sqrt{\frac{4a + a + 16}{4}} = \sqrt{\frac{5a + 16}{4}} = \frac{\sqrt{5a + 16}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5a + 16}}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{5a + 16} \cdot \sqrt{a}}{2 \cdot \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{5a^2 + 16a}}{2 \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a(5a + 16)}}{2 \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{5a + 16}}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{5a + 16} \cdot \sqrt{a}}{2 \cdot a} = \frac{a + 2}{\sqrt{a}}\]

3. \( \sqrt{\frac{b^3}{25b^2 + 10b + 1}} \):

\[\sqrt{\frac{b^3}{25b^2 + 10b + 1}} = \frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{25b^2 + 10b + 1}} = \frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{(5b + 1)^2}} = \frac{b\sqrt{b}}{5b + 1}\]

Spero di non aver fatto errori di distrazione e spero possa essere d’aiuto. Ciao