229
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Livello 1
(3·SIN(2·α) + TAN(2·α))/(2·TAN(2·α))=
=3·COS(2·α)/2 + 1/2=
=3·(COS(α)^2 - SIN(α)^2)/2 + 1/2=
=(3·COS(α)^2 - 3/2) + 1/2=
=3·COS(α)^2 - 1
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Genius III
Spezziamo il rapporto:
3 sin2α / (2 tan2α) + tan2α / (2 tan2α)
= 3 sin2α / (2 tan2α) + 1/2;
sostituendo tan2α = sin2α /cos2α, diventa:
3 sin2α * cos2α/(2 sin2α) + 1/2; si semplifica sin2α; rimane:
3 cos2α /2 + 1/2;
sostituendo cos2α = cos(α + α) = (cos α)^2 - (sin α)^2; (formula di duplicazione);
3 [ (cos α)^2 - (sin α)^2]/2 + 1/2;
ricorda sempre che (sin α)^2 + (cos α)^2 = 1;
sostituendo: (sin α)^2 = 1 - (cos α)^2, otteniamo:
3 [ (cos α)^2 - 1 + (cos α)^2] /2 + 1/2 =
= 3 [ 2 (cos α)^2 - 1] / 2 + 1/2 =
= 3 (cos α)^2 - 3/2 + 1/2 =
= 3 (cos α)^2 - 2/2 =
= 3 (cos α)^2 - 1.
@lucaaaaa ciao
86896
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Genius II