Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
Problema:
Determina per quali valori di $x$ l'espressione $\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{4-x}}$ è:
a. Definita;
b. Definita e negativa.
Soluzione:
a. Il denominatore deve essere non nullo, ossia con argomento della radice strettamente positivo. Il numeratore invece deve avere argomento della radice maggiore o uguale a zero per definizione nei reali.
$x+2 \geq 0 \to x\geq -2$
$4-x>0 \to x<4$
$(x<4) \cap (x \geq -2) \implies -2 \leq x <4$
b. L'espressione è definita per i valori trovati nel punto (a), per essere anche negativa, si deve avere $\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{4-x}}<0$. Ciò è impossibile nei reali dato che le radici quadrate restituiscono valori positivi o al più nulli.
6218
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Livello 6
v. RebC
7583
punti
Livello 5