Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
Problema:
Determina per quali valori di $x$ l'espressione $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x^2-16}}$ è:
a. Definita;
b. Definita e negativa.
Soluzione:
a. Il numeratore non ha problemi dato l'indice della radice dispari, mentre il denominatore deve essere non nullo, ossia con argomento della radice strettamente positivo.
$x²-16>0 \to x<-4 \vee x>4$.
b. L'espressione è definita per i valori trovati nel punto (a), per essere anche negativa, si deve avere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x^2-16}}<0 \to \sqrt[3]{x}<0 \to x<0$ dato che il denominatore è positivo non nullo.
Mettendo a sistema, si ottiene $(x<-4 \vee x>4) \cap (x<0) \implies x<-4$.
6218
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Livello 6