segmenti,congruenza e punti medi

Per il primo criterio di congruenza dei triangoli. Due lati e l'angolo compreso congruenti.

@schifo_mate ciao. La matematica non fa "schifo".

angoli aOc e bOd uguali perché opposti al vertice

lati OC ed OD uguali tra loro per costruzione

lati OA ed OB uguali tra loro per costruzione

triangoli AOC e BOD uguali tra loro per avere congruenti due lati e l'angolo tra loro compreso ; ne consegue che hanno uguale anche il terzo lato , pertanto AC = BD ...QED

Domanda: "i segmenti AB e CD si intersecano nei loro punti medi. AC e BD sono congruenti, perché?

Risposta: " i segmenti AC e BD sono congruenti perché appartenenti a 2 triangoli ACO e BDO congruenti per il 1° principio di congruenza dei triangoli"

AC e BD sono lati omologhi (cioè che si trovano nella stessa posizione relativamente ad ogni triangolo).

CO=OD e AO=OB per costruzione

e angoli in O opposti al vertice, quindi uguali.

PERCHE' SONO LATI OPPOSTI DI UN PARALLELOGRAMMA.
"si intersecano nei loro punti medi" è la proprietà caratteristica delle diagonali dei parallelogrammi, pertanto il quadrilatero ACBD (i nomi dei punti sono maiuscoli; acbd sono nomi di segmenti.) è un parallelogramma e i segmenti AC e BD ne sono due lati opposti paralleli e congruenti per un'altra proprietà caratteristica dei parallelogrammi.