problemi parallelogramma

1_I due lati consecutivi di un parallelogrammo misurano rispettivamente 140 m e 260 m. Calcola l'area del parallelogramma sapendo che ciascun angolo acuto è ampio 60 gradi.

ℓ = 140 m ; b = 260 m 

HC = ℓ*sen 30° = 140/2 = 70 m 

h = ℓ*cos 30° = 70√3 m 

area ABCD = b*h = 260*70√3 = 18.200√3 m^2 (≅ 31.523,32)

verifica per altra via :

d = √260^2+140^2-140*260 = 225,388 (teorema di F. Viete, aka del coseno)

p =(260+140+225,388)/2 = 312,694 (semiperimetro triangolo BCD)

area ABCD = 2√p*(p-b)*(p-ℓ)*(p-d)  (Erone)

area = 2√312,694*(312,694-260)*(312,694-140)*(312,694-225,388) = 31.523,32 m^2

 

2_ due lati consecutivi di un parallelogrammo formano un angolo di 60 gradi e misurano rispettivamente 10 cm e 24 cm. calcola l'area del parallelogrammo.

ℓ = 10 cm ; b = 24 cm

HC = ℓ*sen 30° = 10*0,5 = 5,0 cm

h = ℓ*cos 30°= 5√3 cm

area ABCD = b*h = 24*5√3 = 120√3 cm^2 (≅ 207,85)

 

3_In un parallelogrammo gli angoli acuti sono ampi 45° e il perimetro è 156, 216 cm. Calcola l'area del parallelogramma sapendo che l'altezza è lunga 22 cm.

h = 22 

ℓ = h*√2 = 31,113 cm

b = (perim. - 2ℓ)/2 = (156,216-62,226)/2 = 47,00 cm 

area ABCD = b*h = 47*22 = 1.034  cm^2

@anonimo1

Ciao e benvenuto. Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

formulare un solo problema da te scritto con espressamente le tue difficoltà per la risoluzione di esso (quali sono ?).

Un problema per volta! 

1) Conosci la trigonometria?

sen60° = h /140;

h = 140* sen60° = 140 * radice(3) /2 = 140 * 0,866 = 121,24 m;

Area A = 260 * 121,24 = 31522 m^2.

Se non conosci la trigonometria, guarda la figura:

ciao @anonimo1

Per quanto riguarda gli esercizi sui parallelogrammi, ti conviene dare un'occhiata a
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/27430/
che è la mia risposta a una nuova utente come te.
Te ne riporto quanto pertinente.
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Hai già letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito? No, vero?
Lo deduco dal fatto che non trascrivi il testo (cosa prescritta), che chiedi di risolvere più di un esercizio (cosa vietata) e che non motivi il "non riesco risolvere".
Tuttavia c'è la consuetudine di dare alla prima domanda di un nuovo utente un trattamento di particolare favore: cerca di ricambiarlo in futuro
* TRASCRIVENDO il testo dell'esercizio,
* SPIEGANDO quale punto ti pone in difficoltà,
* e magari ALLEGANDO una foto (del solo esercizio in esame) che appaia diritta, illuminata uniformemente, di dimensioni ben leggibili.
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Prima di affrontare un qualsiasi esercizio sul parallelogramma di vertici ABCD (e corrispondenti angoli interni α, β, γ, δ) si devono avere presenti tutte le sue proprietà, espresse simbolicamente in funzione dei nomi dei suoi elementi, per poter scegliere quelle da applicare.
1) lato maggiore, base |AB| = |CD| = b
2) lato minore obliquo |BC| = |DA| = L <= b (α e γ acuti; β e δ ottusi)
3) altezza h relativa al lato maggiore
4) altezza H > h relativa al lato minore
5) perimetro p = 2*(b + L)
6) area S = b*h = L*H
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Dalla proprietà 5 si ha
5a) b = (p - 2*L)/2
5b) L = (p - 2*b)/2
Dalla proprietà 6 si ha
6a) b = S/h = L*H/h
6b) h = S/b = L*H/b
6c) L = S/H = b*h/H
6d) H = S/L = b*h/L
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1) Dati
* base b = 260 m
* lato obliquo L = 140 m < b
* angolo acuto α = γ = 60°
chiede
* area S
---------------
Se α = 60° vuol dire che l'altezza h è quella di un triangolo equilatero di lato L.
* h = (√3/2)*L = (√3/2)*140 = 70*√3 m
6) S = b*h = (260 m)*(70*√3 m) = 18200*√3 ~= 31523.32 m^2
------------------------------
2) Dati
* base b = 24 cm
* lato obliquo L = 10 cm < b
* angolo acuto α = γ = 60°
chiede
* area S
---------------
Se α = 60° vuol dire che l'altezza h è quella di un triangolo equilatero di lato L.
* h = (√3/2)*L = (√3/2)*10 = 5*√3 cm
6) S = b*h = 50*√3 ~= 86.60 cm^2
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3) Dati
* perimetro p = 156.216 = 19527/125 cm
* angolo acuto α = γ = 45°
* altezza h = 22 cm (o H? il dato non è chiaro)
chiede
* area S
---------------
Se α = 45° vuol dire che l'altezza h è il lato di un quadrato di diagonale L.
* L = h*√2 = 22*√2 cm
5a) b = (p - 2*L)/2 = (19527/125 - 2*22*√2)/2 = (19527 - 5500*√2)/250 cm
6) S = b*h = ((19527 - 5500*√2)/250)*22 = 214797/125 - 484*√2 ~= 1033.90 cm^2

EX.1

DE=h= altezza parallelogramma=AD*sin(60°)=140·SIN(60°) = 70·√3 m

Area=AB*DE=260·70·√3 = 18200·√3 m^2=31523.32 m^2

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EX.2

E' ripetitivo! Non ci provo nemmeno!

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EX.3

lato obliquo AD= lato obliquo BC=22·√2

semiperimetro=156.216/2 = 78.108 cm

AB=78.108 - 22·√2 = 46.995 m

Area=AB*h=46.995·22 = 1033.89 cm^2