Acquisto prima casa

montante M1 = 10^5*(1+0,04)^15 = 180.094 € (soldi resi in un'unica soluzione allo scadere dei 15 anni)

montante M2 = 10^5*(1+0,03)^20 = 180.611 € (soldi resi in un'unica soluzione allo scadere dei 20 anni)

La comparazione fatta sopra ha ben poco senso : dire semplicemente che M1 < M2 è fuorviante dal punto di vista del giudizio riguardante la convenienza del prestito. E' senza dubbio più conveniente la soluzione 2 (minor tasso di interesse annuale, maggior durata del prestito); infatti :

Allo scadere dei 15 anni :

# con l'opzione 1 si devono restituire 180.100 € circa 

# con l'opzione 2 non si deve restituire nulla e, pertanto, è come avere in banca un capitale di 180.100 che frutta interessi per 5 anni che, al tasso del 3% annuo ammontano a 28.700 € circa , dovendo restituire , allo scadere dei 20 anni, solo circa 500 € in più.

Nella realtà le cose vanno in modo ben diverso : i soldi van restituiti in modo diluito, supponiamo con cadenza semestrale. Si avrebbe :

ammontare della rata semestrale R1 :

tasso di interesse equivalente semestrale ie1 = √1,04 -1 = 0,01980 (1,980 %); n = 30

R1 = C*((1+ie1)^n)*ie1 / ((1+ie1)^n -1) = 10^5*((1+0,0198)^30)*0,0198 / ((1+0,0198)^30-1) = 4.452,72 €

ammontare della rata semestrale R2 :

tasso di interesse equivalente semestrale ie2 = √1,03 -1 = 0,01489 (1,489 %); n = 40

R1 = C*((1+ie2)^n)*ie2 / ((1+ie2)^n -1) = 10^5*((1+0,01489)^30)*0,01489 / ((1+0,01489)^30-1) = 3.336,00 €

EX. 46

Problema di matematica finanziaria: interesse composto

M=C*u^n con u = montante unitario=1+i

Prima banca: durata minima n=15 con i=4%

M= C*1,04^15

Seconda banca: durata minima n=20 con i= 3%

M=C*1.03^20

Il confronto fra i due valori di M stabilirà quale fra le due banche incasserà interessi maggiori

1^ banca: M=C*1.04^15=C* 1.800943505

2^banca: M=C*1.03^20 = C* 1.806111234

Quindi a parità di capitale investito C, la banca che incasserà interessi maggiori alla fine del prestito è la seconda.

L'andamento dei due montanti al variare degli anni: ( riferimento C=100000 €)

NON ESISTE UN tempo i cui i due montanti sono uguali!

o perlomeno esiste solo all'istante iniziale. L'andamento esponenziale dei due mette in luce un montante

maggiore sempre, a parità di tempo dalla 1^ banca.