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Se una funzione è differenziabile allora è continua

  

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spiegazione dell’ultimo passaggio evidenziato in rosso 

è la dimostrazione di “Se una funzione è differenziabile allora è continua ”

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è abbastanza ovvio: tra il penultimo rigo e l'ultimo rigo, il "minore uguale" è perchè ha maggiorato un prodotto scalare di due vettori con il prodotto delle due norme. dopodichè ha mostrato come entrambi gli addendi di quella somma vadano entrambi a 0 quando il punto $(x,y)$ si avvicina al punto $(x_0,y_0)$. quindi quella somma tende a zero, ma quindi anche $\vert{f(x,y)-f(x_0,y_0)}\vert$ tende a zero, cosa che assicura la continuitÀ della funzione in quel punto.

@sebastiano grazie mille prof, posso contattarla in qualche modo? via meet o tramite un social?

@_manuelreyes_

ciao, non sono professore, sono solo un ingegnere. Purtroppo non uso meet e sono piuttosto riservato sui social, che uso poco. Inoltre lavoro, in genere rispondo su Sosmatematica durante una "pausa caffè" o comunque quando ho tempo e per pura passione. Non sono purtroppo in grado di seguirti "passo passo" nello studio, magari 20 anni fa sarei stato capace, ma adesso non ce la faccio proprio. Scusami per questo. Però secondo me già se posti i tuoi dubbi qui puoi ottenere moltre risposte.

In bocca al lupo e saluti 😊 




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