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in cosa devo integrare?

  

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Ho un integrale doppio da integrare con x=4 e y=lnx. Come faccio a capire in cosa devo integrare?

Di solito ho un a<x<b e c<y<d o al massimo uno con valori numerici e l'altro tra due funzioni, ma qui non so in cosa integrere dx e cosa in dy.

Mi potete dare qualche indicazione? 

Autore

la traccia è questa ∫∫ y^2/x dx dy 

D: (x, y) appartenente R^2 : x=4, y=lnx

pensavo dovessi ricavarmi i valori dal grafico delle due funzioni perciò non ho scritto la traccia. Vorrei capire quali valori devo prendere.

Grazie mille 

@lachelle_winchester Così come é scritto hai definito solo il punto P = (4; ln 4).

Impossibile che il dominio D sia questo.

Magari è una sciocchezza ma non potrei considerare l'area tra la curva, la retta e l'asse x? 

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2 Risposte
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* ∫ ∫ (y^2/x)*dx*dy =
= ∫ ∫ (dx/x)*(y^2)*dy =
= (y^3/3)*ln(x) + a*x + b
Per il resto decidi un po' tu.
Magari, leggendo meglio, potresti trovare qualcos'altro.




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Se non viene indicato nient'altro, possiamo supporre che ti chieda il calcolo 

dell'integrale improprio ( exProf non sarebbe d'accordo su questo fatto di interpretare una traccia ) 

S_[0,4] S_[0, ln x] dx dy

= S_[0,4] ( S_[0, ln x] dy ) dx = 

= S_[0,4] ( ln x - 0 ) dx = 

= lim_a->0+  S_[a, 4] 1* ln x dx =

= lim_a->0+  [ x ln x - x ]_[a,4] = 

= (4 ln 4 - 4) - lim_a->0+ a ln a + 0 = 

= 4(ln 4 - 1) - 0 =

= 4 (2 ln 2 - 1).

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