Ho un integrale doppio da integrare con x=4 e y=lnx. Come faccio a capire in cosa devo integrare?
Di solito ho un a<x<b e c<y<d o al massimo uno con valori numerici e l'altro tra due funzioni, ma qui non so in cosa integrere dx e cosa in dy.
Mi potete dare qualche indicazione?
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Livello 0
la traccia è questa ∫∫ y^2/x dx dy
D: (x, y) appartenente R^2 : x=4, y=lnx
pensavo dovessi ricavarmi i valori dal grafico delle due funzioni perciò non ho scritto la traccia. Vorrei capire quali valori devo prendere.
Grazie mille
@lachelle_winchester Così come é scritto hai definito solo il punto P = (4; ln 4).
Impossibile che il dominio D sia questo.
Magari è una sciocchezza ma non potrei considerare l'area tra la curva, la retta e l'asse x?
* ∫ ∫ (y^2/x)*dx*dy =
= ∫ ∫ (dx/x)*(y^2)*dy =
= (y^3/3)*ln(x) + a*x + b
Per il resto decidi un po' tu.
Magari, leggendo meglio, potresti trovare qualcos'altro.
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Genius I
Se non viene indicato nient'altro, possiamo supporre che ti chieda il calcolo
dell'integrale improprio ( exProf non sarebbe d'accordo su questo fatto di interpretare una traccia )
S_[0,4] S_[0, ln x] dx dy =
= S_[0,4] ( S_[0, ln x] dy ) dx =
= S_[0,4] ( ln x - 0 ) dx =
= lim_a->0+ S_[a, 4] 1* ln x dx =
= lim_a->0+ [ x ln x - x ]_[a,4] =
= (4 ln 4 - 4) - lim_a->0+ a ln a + 0 =
= 4(ln 4 - 1) - 0 =
= 4 (2 ln 2 - 1).
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Livello 6
