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[Risolto] Scrivere l’equazione di un ellisse

  

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Scrivere l’equazione dell’ellisse, con assi coincidenti con gli assi cartesiani, sapendo che b=2 e che uno dei fuochi è il punto A(1;0)

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L’equazione generica di un’ellisse con centro nell’origine è la seguente:

$$\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1$$

  • Se i fuochi dell’ellisse si trovano sull’asse x hanno tale forma:$F_1=(-c,0),F_2=(+c,0)\longleftrightarrow a^2-c^2=b^2$
  • Se i fuochi dell’ellisse si trovano sull’asse y hanno tale forma: $F_1=(0,-c),F_2=(0,+c)\longleftrightarrow b^2-c^2=a^2$

 

Riferendoci al quesito, vi è un fuoco A(1,0), che troveremo quindi sull’asse x.

Visto che l’ellisse ha gli assi coincidenti con gli assi cartesiani, si deduce che ha centro nell’origine C(0,0).

Sapendo che $c=\sqrt{a^2-b^2} =1$, abbiamo sostituito l’ascisse del fuoco A pari a c=1, b=2 è dato dal testo, quindi ricaviamo$a^2=1+4=5$

Ora basta sostituire tale parametro trovato e elevare al quadrato b per ottenere l’equazione dell’ellisse.

$$\frac{x^2}{5} +\frac{y^2}{4}=1$$

 






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