[Risolto] Scomposizione

Per scomporre in fattori la funzione $x^2+x−6$

Dobbiamo trovare $x_1$ e $x_2$ tali che:

$x_1+x_2=1$

$x_1 \cdot x_2=−6$

Le coppie di numeri che hanno per somma +1 sono infinite, mentre quelle che hanno come prodotto -6 sono finite. 

Bisogna trovare la coppia che soddisfa entrambi le proprietà.

Effettuiamo delle prove:

moltiplicazioni con prodotto p=−6

(+1) (−6)

(−1) (+6)

(+2) (−3)

(−2) (+3)

Rispettivamente la somma dei fattori è

−5

+5

−1

+1

L'ultima coppia soddisfa le due proprietà, dunque, $x_1=−2$ e $x_2=+3$.

Per la scomposizione di un trinomio di secondo grado si ha:

$x^2+x−6=(x−2)(x+3)$

Puoi usare il cosiddetto trinomio notevole: ovvero, devi scomporre il termine x in due termini di che hanno come coefficienti la cui somma è 1 (il coefficiente di x) e il cui prodotto -6 (il prodotto del coefficiente di $ x^2 $ e di -6). I due coefficienti cercati sono 3 e -2. Di conseguenza possiamo scrivere $ x^2+x-6=x^2+3x-2x-6 $. Ora facciamo il raccoglimento parziale in questo modo: $x^2+3x-2x-6= x(x+3)-2(x+3) $. Per la proprietà distributiva possiamo scrivere infine: $ x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3) $

@simon ...nice job