b^2+bx-4+3b+4x
sono 5 termini
- non posso raccogliere a fattor comune
- non posso raccogliere a fattor parziale
- non posso usare prodotti notevoli
Non capisco come fare 🙁
b^2+bx-4+3b+4x
sono 5 termini
- non posso raccogliere a fattor comune
- non posso raccogliere a fattor parziale
- non posso usare prodotti notevoli
Non capisco come fare 🙁
97
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Livello 1
Io comincerei da due cose: ordinare i monomi e rammentare che solo la morte è d'obbligo, tutto il resto si può (altro che "non posso" questo, quello e quell'altro ancora!).
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* "b^2+bx-4+3b+4x" ≡ b*x + 4*x + b^2 + 3*b - 4 =
= (b + 4)*x + (b + 3)*b - 4
mhm ... sarebbe servita una b in più ... eureka, aggiungo e sottraggo!
* b*x + 4*x + b^2 + 3*b - 4 =
= b*x + 4*x + b^2 + 4*b - b - 4 =
= (b + 4)*x + (b + 4)*b - (b + 4) =
= (b + 4)*(x + b - 1)
51594
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Genius I
b^2 + bx - 4 + 3b + 4x =
= (b^2 + 3b - 4) + (bx + 4x) =
= (b - 1)(b + 4) + x(b + 4) =
= (b + 4) (b - 1 + x)
36990
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Livello 6
@eidosm ok grazie, è un po' complicato da capire, l'ho capito ma non ci sarei mai arrivato a farlo. Speriamo che non ci sia qualcosa di simile nella verifica. grazie
@eidosm per esempio questo:
b^8+3b^4-4
l'ho scomposto così
(b^4+4)(b+1)(b-1)(b^2+1)
ma il risultato sul libro è il seguente:
(b+1)(b-1)(b^2+1)(b^2+2b+2)(b^2-2b+2)
Perché visto che b^4+4 è la somma di un quadrato e non è scomponibile?
Grazie
@CarmeloGugliotta
Ma tu, prima di avere dubbi, qualche verifica l'hai fatta?
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify%28b%5E4%2B4%29%28b%2B1%29%28b-1%29%28b%5E2%2B1%29%3Db%5E8%2B3b%5E4-4
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify%28b%2B1%29%28b-1%29%28b%5E2%2B1%29%28b%5E2%2B2b%2B2%29%28b%5E2-2b%2B2%29%3D%28b%5E4%2B4%29%28b%2B1%29%28b-1%29%28b%5E2%2B1%29
Solo dopo di ciò si può pensare alla scomposizione della somma di una quarta potenza e un quadrato.
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Esistono le identità "completamento di quadrato"
* a^2 + 2*a*b + b^2 = (a + b)^2 ≡
≡ 2*a*b + b^2 = (a + b)^2 - a^2 ≡
≡ a^2 + 2*a*b = (a + b)^2 - b^2 ≡
≡ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2*a*b
e, secondo quest'ultima, hai
* b^4 + 4 = (b^2 + 2)^2 - 2*2*b^2 =
= (b^2 + 2)^2 - (2*b)^2 =
= (b^2 + 2 + 2*b)*(b^2 + 2 - 2*b)