[Risolto] Scomposizione in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati

Ciao Lorenzo

Ti conviene raccogliere a fattor comune un monomio che ha coefficiente numerico il MCD del numeratore e mcm del denominatore, per quanto riguarda la parte letterale il MCD della parte letterale:

5/4·b - 125·b^3 = 5/4·b·(1 - 100·b^2)

3/2·x^5·y^3 - 27/8·x^3·y^5 = 3/8·x^3·y^3·(4·x^2 - 9·y^2)

qui hai da scomporre ancora con la differenza di due quadrati che si leggono dentro la parentesi.

Quindi ottieni in conclusione:

5/4·b - 125·b^3 = 5·b·(10·b + 1)·(1 - 10·b)/4 (la prima)

3/2·x^5·y^3 - 27/8·x^3·y^5 = 3·x^3·y^3·(2·x + 3·y)·(2·x - 3·y)/8 (la seconda)

Ti ho fatto il primo ... il secondo e’ analogo ... basta raccogliere inizialmente 3/2x^3y^3

1)

5/4 b - 125b^3 = 5b * ( 1/4 - 25b^2)=

= 5b (1/2 + 5b) (1/2 - 5b).

Nota che:

1/4 = (1/2)^2;  25b^2 = (5b)^2;  differenza di quadrati a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

2)

(3/2 x^3 y^3) * (x^2 - 9/4 y^2) = 

2)

(3/2 x^3 y^3) * (x^2 - 9/4 y^2) = (3/2 x^3 y^3) * (x - 3/2 y) (x + 3/2y).