[Risolto] potreste spiegare come fare perfavore?

NO, PER COM'E' SCRITTO NON SI PUO' SPIEGARE.
Non si può dire a priori che la trasformazione è una similitudine.
Quello che ti posso mostrare sono due procedure di calcolo.
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1) Come verificare se due triangoli sono simili calcolando le lunghezze dei loro lati, ordinando le terne ottenute e controllando se siano o meno proporzionali.
* Triangolo ABC: lati (√5, 2*√5, 5).
* Triangolo A'B'C': lati (√5/2, √5, 5/2) = (1/2)*(√5, 2*√5, 5).
VERO: i due triangoli sono simili.
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2) Come determinare una trasformazione lineare
T ≡ (X = a*x + b*y + c) & (Y = p*x + q*y + r)
con sei coefficienti, da tre coppie di punti corrispondenti (sei coordinate date) risolvendo il sistema dei sei vincoli nei coefficienti incogniti.
* (1 = - a*3 + b*2 + c) & (7/2 = - p*3 + q*2 + r) &
& (1 = a*2 + b*2 + c) & (1 = p*2 + q*2 + r) &
& (2 = - a*2 + b*4 + c) & (3 = - p*2 + q*4 + r) ≡
≡ (a = 0) & (b = 1/2) & (c = 0) & (p = - 1/2) & (q = 0) & (r = 2)
da cui la trasformazione
T ≡ (X = y/2) & (Y = x/2 + 2)
che al punto 1 è stata vista essere una similitudine.