SCOMPOSIZIONE IN FATTORI - M.C.D. - m.c.m.

il regolamento prevede un solo quesito per volta, e un tentativo di svolgimento è sempre gradito. Svolgo soltanto il numero 26. Ciao! 

Caro Fulgenzio, Benvenuto fra noi!
(Gurshaan in italiano vuol dire Fulgenzio);
però per favore, nelle prossime domande cerca di chiedere un solo argomento e non DODICI piccole minchiatine su TRE argomenti che, per quanto correlati, sempre tre rimangono!
Se ancora non hai letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito ti consiglio di leggerlo con cura e di applicarlo.
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ARGOMENTO #1: la divisibilità.
1) Un numero divisibile per N è divisibile anche per ogni fattore di N.
2) Un numero divisibile per M e per N è divisibile anche per il loro prodotto P = M*N.
3) Un numero non divisibile per un fattore di N non può essere divisibile per N.
4) Un numero divisibile per un fattore di N può o non può essere divisibile per N secondo che lo sia anche per il loro quoto.
5) Un numero il cui numerale termina con la cifra zero è divisibile per ogni fattore della base di numerazione; nella scrittura in base dieci, è divisibile per 1, 2, 5, 10.
QUINDI
* a.F; b.V; c.F; d.F; e.V; f.V; g.V - fine!
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ARGOMENTO #2: esercizi 26 e 27.
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26) Un numero dispari ha, per ogni k naturale, la forma 2*k - 1.
La somma di tre numeri dispari consecutivi è il triplo di quello intermedio
* 2*k - 1 + 2*k + 1 + 2*k + 3 = 3*(2*k + 1)
ovviamente divisibile per 3 [Regola #1].
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27) Un numero pari ha, per ogni k naturale, la forma 2*k.
La somma di tre numeri pari consecutivi è il triplo di quello intermedio
* 2*k + 2*k + 2 + 2*k + 4 = 6*(k + 1)
ovviamente divisibile per 6 [Regola #1].
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ARGOMENTO #3 (forse?): la teoria nominata nel Titolo.
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A) "SCOMPOSIZIONE IN FATTORI"
Frase equivoca.
Nella prossima domanda devi specificare se t'interessa la "scomposizione in fattori primi" o il "calcolo dei divisori naturali" o il "calcolo dei divisori".
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B) Minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo di due numeri naturali (a, b) è definito come il quoto fra il loro prodotto e il loro massimo comun divisore
* mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b)
Essendo il suo calcolo un'operazione commutativa e associativa da entrambi i lati si ha che
* mcm(a, b) = mcm(b, a)
* mcm(a, b, c, d) = mcm(mcm(a, b), c, d) = mcm(a, mcm(b, c), d) = mcm(a, b, mcm(c, d))
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C) Massimo comun divisore
Il massimo comun divisore di due numeri naturali (a, b) è definito come il risultato dell'applicar loro l'algoritmo di Euclide modificato.
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A) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE MCD(a, b) [algoritmo di Euclide].
A1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
A2) Porre DIVIDENDO = massimo fra a e b.
A3) Porre DIVISORE = minimo fra a e b.
A4) Se DIVISORE = 0, allora DIVIDENDO è il MCD cercato.
A5) Se DIVISORE > 0, allora
A5a) Calcolare R = resto della divisione DIVIDENDO : DIVISORE
A5b) Porre DIVIDENDO = DIVISORE
A5c) Porre DIVISORE = R
A5d) Proseguire dal punto A4.
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Essendo il suo calcolo un'operazione commutativa e associativa da entrambi i lati si ha che
* MCD(a, b) = MCD(b, a)
* MCD(a, b, c, d) = MCD(MCD(a, b), c, d) = MCD(a, MCD(b, c), d) = MCD(a, b, MCD(c, d))

27)

Numero pari = $2n$;

tre numeri pari consecutivi $= 2n+0 + 2n+2 + 2n+4 = 6n+6$; 

$6n+6 = 6(n+1)$

quindi la somma di tre numeri pari consecutivi è divisibile per 6.

Esempi:

$2+4+6 = 12$;

$4+6+8 = 18$;

$6+8+10 = 24$;

$8+10+12 = 30$;

$10+12+14 = 36$; 

$12+14+16 = 42$;

$14+16+18 = 48$;

$16+18+20 = 54$;

etc... come puoi vedere le somme sono tutte divisibili per 6.