[Risolto] SATELLITE GPS

La forza di gravità a quella quota h, fa muovere il satellite su un'orbita circolare con velocità v; è una forza centripeta:

F = m v^2 /R;

R = Raggio dell'orbita, partendo dal centro della Terra,

R = (R terra) + h = 6,38 * 10^6 + 2,0 * 10^7 = 2,638 ^ 10^7 m;

F = G * Mterra * m / R^2; (legge di gravitazione).

m v^2 /R = G * Mterra * m / R^2;    (m del satellite si semplifica, non serve).

punto b. Ricaviamo la velocità.

v = radicequadrata(G Mterra / R);

v =radice( 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 / 2,638 * 10^7 );

v = radice(1,512 * 10^7) = 3888 m/s = 3900 m/s (circa).

v = 3,9 * 10^3 m/s = 3,9 km/s.

a. Periodo T.

v = 2 pigreco * R / T;

T = 2 * pigreco * R / v;

T = 6,28 * 2,638 ^ 10^7 / 3900 = 42479 s;

1 h = 3600 s.

T = 42479 / 3600 = 11,8 h = 12 ore circa.

ciao @nicoladv

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/gravitazione/

questo è il mio blog di fisica con esempi svolti. E' facile.

 

Un satellite GPS orbita a un'altitudine di 2,0*10^7 m. Calcola:

a) il periodo orbitale T del satellite 

b) il modulo della sua velocità orbitale Vo 

 

Vo^2/(r+h) = Mt*G/(r+h)^2

Mt*G vale circa 4,0*10^14 m^3/(kg*sec^2)

velocità orbitale Vo = √4,0*10^14/((2,0+0,637)*10^7) = 3.895 m/sec  = 3,89 km/sec  circa 

periodo T = 2*π*(r+h)/Vo = 6,2832*26.370/3,9 = 42.500 sec circa = 11,8 ore